Taller 2, Grupo15

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.UNIVERSIDAD ADOLFO IBANEZ
. Facultad de Ingenier´ y Ciencias
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TALLER 2: Sucesiones
1.

´INTRODUCCION

Para modelar las poblaciones de ciertas especies, en las cuales el apareamiento y la muerte ocurren de un
modo per´
ıodico, se utiliza una sucesi´n definida recursivamente la cualse conoce con el nombre de ecuaci´n
o
o
log´
ıstica discreta,
pn+1 = kpn (1 − pn )
donde pn representa el tama˜o de la poblaci´n de la n-´sima generaci´n de la especie, p0 es la poblaci´n inicialn
o
e
o
o
y k es una constante real positiva. Para que la ecuaci´n log´
o
ıstica no pierda su sentido biol´gico es necesario
o
que el valor m´ximo de la poblaci´n est´ normalizado siempre ala unidad, esto es 0 ≤ pn ≤ 1 para todo
a
o
e
n = 0, 1, 2, . . .. De lo anterior, se desprende que no es admisible cualquier valor para k , ya que al ser necesario
que 0 ≤ kpn (1 − pn ) ≤ 1 elrango de valores biol´gicamente admisibles para k es 0 < k ≤ 4.
o

2.

Problema

El objetivo principal de las personas que estudian una poblaci´n es el de predecir el tama˜o de la poblaci´n
on
o
a trav´s del tiempo. Las preguntas que desean responder son las siguientes: ¿la poblaci´n se estabilizar´ en
e
o
a
un valor l´
ımite? ¿cambiar´ en forma c´
a
ıclica? ´ ¿mostrar´ uncomportamiento aleatorio?. En este taller ustedes
o
a
ser´n los encargados de estudiar diversas poblaciones.
a
1
1. Suponga que p0 = 2 , tome dos valores diferentes para k tales que 1 < k < 3.Determine al menos 30
valores de cada una de estas sucesiones y graf´
ıquelas. ¿Parecen converger?. Repita lo anterior con los
mismos valores de k pero elija otro valor para p0 . ¿El l´
ımite depende delvalor de p0 elegido? ¿Depende
del valor de k ?

2. Tome ahora valores de k entre 3 y 3.4, gr´fique la sucesiones para p0 = 1 .¿ Qu´ observa con respecto al
a
e
2
comportamiento de estas...