Taller algebra lineal

ALGEBRA LINEAL BASICA
Taller unidad III
VECTORES RECTAS Y PLANOS
Abril de 2013
I) u y w son vectores ortogonales y unitarios de Rn , a partir de la siguiente
figura:
v

w

uEncontrar:(1 y 2 graficamente, 3 y 4 numericamente)
1
1
1.−2v + 2 w
2. u − w + v
3. u • 2 v
4. u + w
II) Dados los siguientes puntos: A = (3, −1, 2), B = (2, 5, 4), C = (4, 2, 6),
D = (−5, −4, 6), E = (6,2, 1), F = (2, −1, 1) encontrar(si esta definido):
−
−
→
−→
−
1. (AB • C)EF
−
−
→
−
−
→
2. AB • C + 2AB
−
− −→
→ −
−
−
→
3. AB • CD + EF
−
−
→
−→
−
4. AB + 3DC
−→
−
−→
−−→
−
−
5. (P roy CD −→ ) • (CE − 2DA)
AB
−→ −→ −
−
− −
→
6. (BC • AD)EF
−
−
→
−→ −
−
−
→
7. AB × (ED + AB)
8. Para el tri´ngulo cuyos v´rtices son los puntos A, B y C, encontrar:
ae
a) El per´
ımetro.
b) El area.
´
c)Los cosenos de los angulos inte´
riores.
d) Clasificarlo de acuerdo a las longitudes de sus lados y a
las medidas de sus angulos.
´
1

−→
−
9. Unvector unitario paralelo a BC
−→ −
−
−
→
10. Un vector unitario ortogonal a los vectores CD y AB
−
−
→
11. Todos los vectores no nulos ortogonales a AB
−
→
12. El volumen del paralelep´ıpedo que tiene como aristas los vectores CA,
−→ −→
−
−
CB y CD.
13. Las ecuaciones param´tricas de la recta que contiene los puntos C y D.
e
14. La ecuaci´n del plano que contiene los puntos A, By C.
o
15. Las ecuaciones param´tricas y sim´tricas de la recta que contiene el
e
e
−
−
→
punto E y es paralela al vector AB.
16. La ecuaci´n del plano que contiene el punto C y tiene comovector
o
−→
−
normal a BC.
17. ¿La recta del punto 13 intercepta al plano del punto 14? En caso afirmativo, ¿en qu´ punto?
e
18. Respecto a las rectas de los puntos 13 y 15, estas: ¿seinterceptan?, ¿son
paralelas? o ¿son sesgadas?
19. Encontrar la ecuaci´n de la recta de itersecci´n de los planos a los que
o
o
se refieren los puntos 14 y 16.
20. Encontrar la distancia del punto A a...