Taller Algebra Lineal

Taller Algebra Lineal

1. Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto A(0,2,1) y es paralela a la recta L1: x = 1 + 2t, y = 3t, z = 5 – 7t, t Є R.

2. ¿Las rectasL1: x = 1 + 2t, y = 3 – 2t, z = -2 + t, t Є R y L2: x = -1 + r, y = 5 – 2r, z = -3 + 5r, r Є R son paralelas?. ¿Se cortan?.

3. Determine las ecuaciones paramétricas de la recta intersección delos dos planos π1: 2x + 3y – 4z = -8 y π2: -3x + 2y + 5z = -6, y halle los puntos donde esta recta intersecta los planos coordenados.

4. Sea L una recta que pasa por el punto P con vectordirector y Q un punto arbitrario. Demuestre que la distancia d del punto Q a la recta L está dada por .

5. Sean y dos rectas sesgadas(Rectas que no están en el mismo plano y no se cortan) en con vectores directores y respectivamente y sea P un punto de la recta y Q un punto de la recta . Muestre que la distancia entre ellasestá dada por:


6. Encuentre el punto intersección entre la recta L1: x = 1 + 2t, y = 2 – 3t, z = -2 + t, t Є R y el plano 2x +3y +z = 4.

7. Determine una ecuacióndel plano que pasa por el punto P(-2,3,4) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos Q(4,-2,5) y R(0,2,4).

8. Sean L1: x = 1 + 2t, y = 2 – 3t, z = 3 – t, t Є R y L2: x = -2 + r, y =6 – 2r, z = 6 + r, r Є R dos rectas. Verificar que las rectas se cortan en el punto R(-3,8,5) y hallar la ecuación del plano que las contiene. Hacer la gráfica del plano.

9. Sean L1: x = 1 +2t, y = 2 – 3t, z = 3 – t, t Є R y L2: x = -2 + r, y = 3 – 2r, z = 4 + r, r Є R dos rectas. Verificar que las rectas no se cortan. Hallar la ecuación del plano que contiene a L1 y es paralelo a L2.Hacer la gráfica del plano.

10. Determine la ecuación cartesiana del plano que pasa por el punto A(1,-1,-2) y es perpendicular a la recta intersección L generada por los planos π1: x + y – 2z = 4...