Taller Aprendizaje 1 300MAE005 Respuestas




Probabilidad y Estadística (300MAE005)
Facultad de Ingeniería
Departamento de Ciencias Naturales y Matemáticas

Unidad 2: Conteo
Temas: principio aditivo, principio multiplicativo, combinatoria, permutación.

Instrucciones: Los ejercicios presentados deben ser resueltos en grupo de cuatro estudiantes. Los ejercicios seevalúan teniendo en cuenta los indicadores de las competencias en la tabla presentada a continuación.


Niveles de las competencias: MA= Muy alto, A=Alto, M=Medio, B=Bajo, MB= Muy bajo

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. El instituto de investigación Xia tiene dentro de su planta de personal ocho biólogos, tres ingenieros civiles, diez ingenieros industriales y cuatro ingenieros de sistemas, de los cuales unotiene experiencia en manejo de proyectos. El Xia debe determinar ocho responsables para ejecutar un nuevo proyecto entre los profesionales antes mencionados. Se designan a Nathaly, Marcio, Andrés y Carlos para proponer los responsables del proyecto.

a) Marcio ignora las características o experiencias que deben tener los elegibles, ¿ Cuántas opciones diferentes de responsables puede proponer?.Los elegibles son 8 biólogos (B), 3 I. Civiles (IC), 10 I. Industriales (II), 4 I. sistemas (IS), 1 de los 4 tiene experiencia en manejo de proyectos. En total son 25 elegibles.

Puesto que para determinar los 8 responsables se debe formar un equipo donde no importa el orden de los integrantes, este caso corresponde a un caso de combinación. Total de elementos diferentes 25, tamaño del arreglo 8,por tanto 25C8=1 081 575 corresponde al número de equipos de 8 profesionales sin ningún tipo de restricciones.

Marcio puede proponer 1 081 575 posibles equipos de trabajo diferentes.

b) Nathaly piensa que por las características del nuevo proyecto, debe seleccionar un biólogo, un ingeniero civil, tres ingenieros industriales y tres ingenieros de sistemas, ¿cuántas posibles propuestas debedescartar Nathaly para entregar una sola propuesta de responsables?

Se debe formar los equipos con: 1B, 1 IC, 3II y 3IS. Por el mismo argumento de a) es un caso de combinación. Las condiciones dadas determinan procedimientos en la formación de los equipos para cumplir el objetivo de la formación de equipos con 1B, 1 IC, 3II y 3IS. Cada restricción determina un procedimiento que se debe dar unoseguido del otro, por tanto se debe aplicar principio multiplicativo.

(8C1)(3C1)(10C3)(4C3)= 11 520. Se pueden formar 11 520 equipos con 1B, 1 IC, 3II y 3IS. Así Nathaly debe descartar 11 519 posibles equipos.

c) Andrés ha conversado con Nathaly y está de acuerdo con su razonamiento, sin embargo considera que uno de los responsables del proyecto debe ser quien haya tenido experiencia manejandoproyectos, ¿cuántas opciones más Andrés que debe descartar Nathaly?

Es un caso de combinación, con igual argumentos de b). Puesto que hay un integrante fijo en el equipo, el IS que ha manejado proyectos, solo se deben seleccionar 7 ingenieros. De los IS solo se bebe seleccionar 2.

El número de equipos con las anteriores restricciones se determinan con principio multiplicativo, con igual argumentoque el ejercicio b). Luego, (8C1)(3C1)(10C3)(3C2)= 8 640. Se pueden formar 8640 equipos con 1B, 1 IC, 3II y 3IS, con un IS experto en proyectos. Por otro lado tenemos,
11 520-8640=2 880, por tanto Nathaly debe descartar 2 880 posibles equipos más que Andrés.

d) Carlos considera que en el proyecto debe estar liderado por al menos dos ingenieros civiles y el ingeniero con experiencia en proyectos,¿cuántas posibilidades de equipo de trabajo tiene Carlos?

Las opciones para formar grupos son las siguientes:
1) 2IC, 1IS(maneja proyectos) y 5(otras carreras)
O
2) 3IC, 1IS(maneja proyectos) y 4(otras carreras)

Puesto que se tiene dos alternativas para obtener los equipos con las restricciones dadas se aplica el principio aditivo. Por otro lado, para cumplir con la alternativa 1) se deben...