Taller calculo

I. Realizar análisis completo de cada función y graficar, y verifique con TIC.

f (x) = x3 − 3x + 2 f (x) = x4 - 4x2
II Resolver cada situación planteada use TIC paraverificar graficas.
1. Un aeroplano que vuela hacia el oeste a 300 millas/hora pasa por encima de la torre de control al medio día y un segundo aeroplano que vuela hacia el norte a la misma altitud a400 millas/hora pasa por la torre una hora después. ¿Qué tan rápido cambia la distancia ente los aeroplanos a las 2 pm?
2. Un Hombre de 1.5m de altura se aleja de la base de un poste a rapidezconstante, el poste mide 4m y la rapidez de la sombra respecto a la cabeza del hombre es 0.75 m/s. A que rapidez se aleja la punta de la sombra de los pies del hombre cuando está (la sombra) se encuentra a6m de la base del poste.
3. En una fábrica hay un tanque cónico circular recto con el vértice hacia abajo de 20 m. de altura y 5 metros de radio, al cual se vierte agua a razón de 1 m3/min. Y en unmomento dado el nivel del liquido esta a 10 m de altura. Hallar: A qué velocidad sube el nivel del liquido, cuando h = 10 metros

4. Obtener la ecuación de la tangente a la gráfica de f(x) = 2x3−6x2 + 4 en su punto de inflexión y graficar la función y la tangente

5. Determinar a, b y c para que la función f(x)=x3 + ax2 +bx + c tenga un máximo para x = −4, un mínimo, para x = 0 y tome el valor1 para x=1 y graficar f(x).

6. La curva f(x) = x3 + ax2 + b x + c corta al eje de abscisas en x = 3 y tiene un punto de inflexión en (2/3, 1/9). Hallar a, b y c y graficar f(x).

7. Entre todoslos números positivos, calcule aquel que sumado con su inverso da el resultado mínimo.

8. Se desea construir un depósito cilíndrico cerrado de área total igual a 54 m2.Determinar el radio de labase y la altura, para que éste tenga un volumen máximo.

9. Hallar las dimensiones del cartel de área máxima, con forma de rectángulo, que tiene dos vértices sujetos a una estructura rígida...