Taller conjuntos numéricos

Universidad Arturo Prat
Depto. De Cs. Físicas y Matemáticas
Iquique

Taller: ALGEBRA FM – 106

1. En un universo de N elementos se tienen dos conjuntos A y B, tales que:
# (A n B) = (2/5) N,# B = 50% de N,
# (B' ∩ A') = 15% de N
a) Determinar # A
b) Si N=80 Determinar # [(A-B) U (B-A)]

A) DESARROLLO
# B= 50% = (1/2) N
# (B’∩ A’) = 15% = (3/20) N

#U – # ((B’∩ A’) ∪ # B)= #(A – B)
(20/20) – ((3/20) N + (1/2) N) = #(A – B)
(7/20) N = #(A – B)

#(A – B) + # (A ∩ B) = #A
(7/20) N + (2/5) N = #A
(3/4) N = #A

B) DESARROLLO
#B - # (A ∩ B) = (1/2) N – (2/5) N = (1/10) N

# [(A-B) U (B-A)] = [(7/20) N U ((1/10) N – (3/4) N)]
# [(A-B) U (B-A)] = [(7/20) * 80 U ((1/10) * 80)]
# [(A-B) U (B-A)] =[(28) U (8)]

# [(A-B) U (B-A)] = 36

2. Haz un diagrama de Venn que grafique cada problema

En una sala de clases hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar. Se sabe que cadauno de los alumnos presentes en la sala estudia, al menos, una de las tres asignaturas siguientes: Matemáticas, Física y Química. Pues en sucesivas veces se pide que levanten la mano los que estudian:a. Matemáticas, y lo hacen 48.
b. Física y lo hacen 45.
c. Química y lo hacen 49.
d. Matemáticas y Física, y lo hacen 28.
e. Matemáticas y Química, y lo hacen 26.
f. Física y Química, y lohacen 28.
g. Las tres asignaturas, y lo hacen 18.

1) ¿Cuántos alumnos hay en la sala de clases?
2) ¿cuántos estudian matemáticas y Física, pero no Química?
3) ¿Cuántos estudian nada más quequímica?

2) DESARROLLO

1) Hay 78 alumnos en la sala de clases.

2) 10 alumnos estudian matemáticas y física pero no estudian química.

3) 13 alumnos estudian solamentequímica.

3. Plantee y resuelva las siguientes inecuaciones.

a) Al producir x unidades, el costo de producción es (8.000 + 75x) dólares con precio unitario (600– 5x) dólares. ¿Cuántas unidades...