Taller de álgebra

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Matemáticas

Cursos de Servicios para Ingeniería

TAREA 1
1. Resuelva los siguientes ejercicios de regla de tres:
a. Una pileta se llenó en 3 días dejando abiertas 2 canillas que arrojan 20
litros por hora, durante 6 horas diarias. ¿cuántos días se precisarán para
llenar la misma pileta si se dejan abiertas, durante 5 horasdiarias, 4
canillas que arrojan 18 litros por hora?
b. A una esfera de reloj se le divide en 1500 partes iguales, a cada una se le
denomina “nuevo minuto”, cada “nueva hora” está constituida por 100
“nuevos minutos”. ¿Qué hora indicará el nuevo reloj, cuando el antiguo
indique las 3 horas y 48 minutos?
c. Cuatro máquinas que fabrican latas para envase, trabajando 6 horas
diarias, han hecho 43200envases en 5 días. Se detiene una de las
máquinas, cuando falta hacer 21600 envases, que deben ser entregados
a los 2 días. ¿cuántas horas diarias deben trabajar las máquinas que
quedan para cumplir el pedido?
d. Dieciocho hombres pueden hacer una obra en 10 días trabajando cada
día durante 8 horas. ¿Cuántos hombres más harán falta trabajando con
la misma eficiencia, para hacer la obra en 2días? ¿Con cuántos hombres
menos hubiera sido posible culminar la obra en 30 días?
e. Si 6 gallinas ponen 12 huevos en 6 días, ¿Cuántas gallinas ponen 24
huevos en 12 días?
f. 3 mangueras llenan un depósito de 350 m3 en 16 horas. ¿Cuántas horas
son necesarias para llenar un depósito de 1000 m3 con 5 mangueras?
g. Para pavimentar 2 km de carretera, 50 trabajadores han empleado 20
díastrabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos días tardarán 100
trabajadores trabajando 10 horas al día en construir 6 km más de
carretera?
h. Una cuadrilla de obreros puede realizar una obra en 18 días. En los
primeros 10 días trabajaron solamente la mitad de los obreros; para
terminar la obra trabajan 13 obreros durante 24 días. ¿Cuántos obreros
forman la cuadrilla?

2. Cuáles de los siguienteenunciados son verdaderos y cuales falsos y justifica tu
respuesta:
a. .ŷ
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b.
c.

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3. Resuelve los siguientes ejercicios de progresiones :
a. La suma de los siete primeros términos de una progresión aritmética es
98 y la suma de los doce primeros términos es 288. Encuentra la suma
de losprimeros 20 términos.
#

b. ¿Cuántos términos hay en la progresión geométrica 32, 16, 8,…, $' ?

c. En una progresión geométrica de 6 términos, la suma de los tres
primeros términos es 7/4 y la suma de los tres últimos es 14. Encuentra
la razón.
d. Un automóvil comprado por 3000 dólares se desvaloriza un 12% cada
año. Encuentra su valor al cabo de 5 años.
e. Un hombre reparte su dineroentre cuatro hijos en forma de una
progresión geométrica, de modo que el mayor recibe $1000 y el menor
$512 ¿Cuánto dinero repartió?
f. En un salón de clase, las sillas se organizan por filas. Si la primera fila
consta de 20 sillas, la segunda de 24, la tercera de 28 y así
sucesivamente. ¿Cuántas filas se pueden organizar con 800 sillas?
g. Dividir el número 195 en tres partes que formen unaprogresión
geométrica cuyo tercer término exceda al primero en 120.
h. Si el segundo término de una progresión aritmética es cero y el noveno
es 14. ¿Cuál es el primer término y el de orden 100?
4. Simplificar las siguientes expresiones:
a.

(1+ x 2 )1/ 2 ⋅ (1− x 2 ) −1/ 2 + (1+ x 2 ) −1/ 2 ⋅ (1 − x2 )1/ 2

b. Ӛ˲

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5. Racionalizar
a.
b.

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