Taller De Calculo Vectorial

METODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA ADMINISTRACION Año 2005 Resolución Gráfica de Programación Lineal

PROBLEMAS de Programación Lineal : Resolución Gráfica
Ej. (1.1) Mostrar gráficamente porque los 2 PL siguientes no tienen una Solución Optima y explicar la diferencia entre los dos. (C)
(A) Max z = 2x 1 + 6x2 s.r. 4x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x 2 ≥ 8 x1, x2 ≥ 0
(B) Max z = 3x 1 + 4x2 s.r. x 1 + x2≥ 5 3x1 + x 2 ≥ 8 x1, x2 ≥ 0

Ej. (1.2)

A partir del PL siguiente (C)

Suponga que acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente verano, al igual que invertir efectivo.Con el primer amigo al convertirse en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y su ganancia estimada (ignorando e! valor de su tiempo) seria $4500. Las cifras correspondientes a Ja proposición del segundo amigo son $4000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier fracción de lasociedad; la participación en las utilidades sería proporcional a esa fracción. Como de todas maneras usted está buscando un trabajo interesante para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total estimada. Es necesario que resuelva el problema de obtener la mejor combinación. Se pide: 1. Identifique tanto lasactividades como los recursos basándose en el ejemplo del prototipo visto en clase las actividades como los recursos. 2. Formule un modelo de programación lineal para este problema. 3. Resuelva este modelo gráficamente. ¿Cuál es ¡a ganancia total estimada?

Practico 1

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H. Roche

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Ej. (1.3)A partir del PL siguiente (C)

Min. z = 150x1 + 210x2 s.r. 3.8x1 + 1.2x2 ≥ 22.8 x2 ≥ 6 x2 ≤ 15 45x1 + 30x2 = 630 x1, x2 ≥ 0 (a) Resolver el PL gráficamente. Cuanto puntos extremos (o FEV = Solución Factible en un Vértice)? (b) Cual sería la Solución Optima si en la 4ta Restricción el “=” fuera substituido por ”≤”? (c) Si el “=” en la 4ta Restricción fuera substituido por ”≥”, como afectaríael problema?

Ej. (1.4)

Considerar un PL con el conjunto de restricciones siguiente (C):
2x1 + x2 ≥ 4 x1 +2x2 ≥ 5 x1 - 2x2 ≤ 1

(a) (b) (c)

Graficar la Región Factible y mostrar que no está acotada. Identificar todos los puntos extremos (extremos (o FEV = Solución Factible en un Vértice). Resolver el PL para las Funciones Objetivo siguientes : => => => Max Max Max z = 2x1 - 5x2 z = 2x1 -4x2 z = 2x1 - 3x2

Ej. (1.5)

A partir del PL siguiente (S)

Min. Z = 5x1 + 2x2 s.r. 2x1 + 5x2 ≥ 10 4x1 - x2 ≥ 12 x1 + x2 ≥ 4 x1, x2 ≥ 0 (a) Resolver el PL gráficamente (b) Porque la solución (x1=5; x2=3) que es factible, no puede ser una solución óptima en ningún caso, no importa la definición de la Función Objetivo. (c) Reescribir el PL en forma de Planilla electrónica y resolver elproblema empleando el Solver de MS Excel.

Practico 1

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H. Roche

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Ej. (1.6)

A partir del PL siguiente (S)

Max z = 4x1 + 5x2 s.r. x1 + 3x2 ≤ 22 -x1 + x2 ≤ 4 x2 ≤ 6 2x1 - 5x2 ≤ 0 x1, x2 ≥ 0 (a) Resolver el PL gráficamente (b) Cual sería la Solución óptima si la 2nda Restricciónfuera -x1 + x2 = 4 ? (c) Cual sería la Solución Optima si la primera restricción fuera x1 + 3x2 ≥ 22 ?

Ej. (1.7)

A partir del PL siguiente (S)

Un manager de una planta de fabricación de productos para automóviles debe decidir sobre el plan de producción de dos nuevos productos. La ganancia asociada al Producto 1 es de US$1000 y de US$3000 en el caso del Producto 2. La manufactura de estos...