Taller de calculo

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TRABAJO COLABORATIVO – TALLER 2

BELEN P. CASTRO SAENZ
JUAN MANUEL LOPEZ
MARIA FERNANDA HERNANDEZ
SANDRA PATRICIA GALLEGO
NUBIA ANGELICA ZAMORA

Nombre curso:
100410_calculo diferencial

Grupo:
100410_23

Tutor:
FAIBER ROBAYO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
2009

INTRODUCCION

El concepto de límite es el más importante del cálculo, puesto que existenlímites sumamente conocidos y útiles tales como la derivada y la integral definida, que son el soporte de todas sus aplicaciones y desarrollos teóricos.

Intuitivamente la idea de límite se logra visualizar cuando se supone que los valores de una función real de variable real se acercan a un valor L cuando los valores de la variable independiente se aproximan “todo lo que se quiera” a un valor a, sinser igual a a. Esto se simboliza [pic].

Sin embargo estrictamente hablando la idea del límite implica la conceptualización de entorno y entorno separado y por tanto emplea las ideas de valor absoluto e intervalo (conjunto), es decir, es una creación de la lógica matemática. Esto permite determinar si existe un límite o no y definir el algebra de límites.

Con base en el concepto de límite esposible decir si una función f cualquiera en los reales es o no continua en un punto o en un intervalo dado, esto se debe a que la continuidad de f en x=a se configura usando tres condiciones:

1. Los límites unilaterales de f (por la derecha y por la izquierda cuando x tiende a a, existen y son iguales, es decir [pic], o lo que es lo mismo “el límite existe”.

2. f (a) existe.

3.[pic].

La continuidad de una función en un intervalo es una generalización de la continuidad puntual y responde a la idea intuitiva de trazar una gráfica sin levantar el lápiz.

De manera que una función puede presentar discontinuidad removible cuando [pic], y discontinuidad no removible cuando no existe el límite (la gráfica tiene un salto).

1. Resolver los siguientes limites:

a)Lim 3x² - 4 x + 5 = 3(4)² - 4(4) + 5
x 4 X³ - 1 4³ - 1

= 48 – 16 + 5 = 37
64 – 1

b) Lim 5x³ - 10 x + 16 = 16 = 4
x 0

c) Lim 4 sen(y) – 3 cos(y) = 4 sen (2 TT) – 3 Cos ( TT )
x TT

= 4.0 + 3 = 3

2. Calcular el limite si existe

a) lim(x + h)³ - x ³
h 0 h

lim x ³ + 3x² h + 3xh² +h ³ - x³
h 0 h

lim h (x ² + 3xh + h²) = 3x ² + 3 (0) h + 0 = 3x²
h 0 h

b) lim x² - (a – 1) x – a
y a x³ - a³

Lim x² - ax + x – ay→a (x – a) (x² + xa + a²)

Lim x(x – a) + (x – a)
y→a (x – a) (x² + xa + a²)

Lim (x –a) (x +1)
y→a (x – a) (x² + xa + a²)

Lim ___(x +1)__
y→a x² + xa + a²

= a + 1
3a²

c). Lim x¹ + x³ + x² + x - 4x →1 x – 1

Lim (x¹ - 1) + (x³ - 1) + (x² - 1) + (x – 1)
x→1 (x – 1)

Lim (x² - 1) (x² + 1) + (x - 1)(x² + x + 1) + (x - 1)(x + 1) + (x - 1)
x→1 x – 1

Lim (x - 1)(x + 1) (x² - 1)+(x - 1) (x² + x + 1)+(x - 1) (x + 1)+(x - 1)
x→1 x - 1

Lim (x -1) [(x + 1) (x² - 1) + (x² + x + 1) + (x - 1) + 1 ]
x→1 x - 1

= 10

d). Lim √a + x - √a - x
x →0 x

Lim √a + x - √a - x . √a + x + √a - x
x→0 x √a + x + √a - x

Lim ¨ √a + x ² – √ a – x ²
x→0 x √a + x + √a - x

Lim a + x –...
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