Taller de calculo

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Solución de Problemas por medio de Heurísticos A continuación se ejemplifica, un problema dado, las actividades para su resolución, de acuerdo con ejerció de Larson pag 837, quinta edición, Problema: Expresar la ecuación r= 2 (h cos θ + k senθ), en forma rectangular y verificar que es la ecuación de un circulo. Hallar su radio y las coordenadas rectangulares de su centro. 1. Análisis: Ecuacióndel circulo con centro en ( h,k) y la medida del radio r unidades es (x-h) elevado al cuadrado + (y-k) elevado al cuadrado = r elevado al cuadrado.

2. Exploración y realización r= 2 (h cosθ + k senθ) r=x2+y2 Se reemplaza r, y (sen θ; cosθ) cos=xr sen=yr x2+y2=2h.xr+k.yr cos=cah sen=coh

x2+y2=2h.x +kyx2+y2 Se aplica propiedad de producto radical x2+y2 x2+y2 =2(h.x +k.y) x2+y2 =2(h.x +ky) Serealiza propiedad distributiva de la multiplicación. x2+y2=2h.x+2k.y x2-2h.x+y2-2k.y=0

R: (x2-h2) + (y2-k2)= h2+k2 Centro: (h,k) radio = h2+k2

3. Comprobación de la solución obtenida Verificar la solución obtenida siguiendo criterios específicos: utilización de todos los datos pertinentes. El resultado ecuación (x2-h2) + (y2-k2)= (h2+k2), se comprueba dándole valores al su centro (h,k) en lagrafica su radio r= h2+k2 y se obtiene además la ecuación general que corresponde con la original del la circunferencia (x2-h2) + (y2-k2)= r2 Mapa mental

identidades trigonometricas

pitagoras con centro (0,0),(h,k) graficas conceptos r= 2 (h cos + k sen) rectangulares (x,y) usos convercion de coordenadas polares (r,0) teoremas arquitectura r2=x2+y2 trinomio radio

circulo

(x2 - y2)ciculos

(x2 - bx + c)+n=n

geometria

y=rsen°

x=r cos°

ingeneria

¿Cómo hallar y expresar la ecuación r= 2 (h cosθ + k senθ) en forma

Definición:
identidades trigonometricas

r= 2 (h cosθ + k senθ

pitagoras con centro (0,0),(h,k) graficas conceptos r= 2 (h cos + k sen) rectangulares (x,y) usos convercion de coordenadas polares (r,0) teoremas arquitectura r2=x2+y2 trinomioradio

circulo

(x2 - y2)

Juicio de Valor: Curva plana cerrada en la que cada uno de sus puntos equidista de un punto fijo, llamado centro de la circunferencia Hechos: Cualquier circunferencia cuya ecuación sea de la forma, (x2-h2) + (y2-k2)= r2 se puede resolver haciendo uso de ecuaciones rectangulares con centro (h,k) y también hallar su ecuación paramétricas por medio de ecuacionestrigonométricas. Procedimiento:
r= 2 (h cosθ + k senθ)

ciculos

(x2 - bx + c)+n=n

geometria

y=rsen°

x2+y2=2h.x +kyx2+y2 x2+y2 x2+y2 =2(h.x +k.y) x2+y2=2h.xr+k.yrx2+y2=2h.x+ 2k.y x2-2h.x+y2-2k.y=0 (x2-2(k.h)+h2)+ (y2-2(k.y)+k2)=0
Resultados hallados: R: (x2-h2) + (y2-k2)= h2+k2
rectangular ecuación

x=r cos°

ingeneria

Centro: (h,k)

radio = h2+k2

3. Comprobación de lasolución obtenida Verificar la solución obtenida siguiendo criterios específicos: utilización de todos los datos pertinentes. El resultado ecuación (x2-h2) + (y2-k2)= 2 2 (h +k ), se comprueba dándole valores al su centro (h,k) en la grafica su radio r= h2+k2 y se obtiene además la ecuación general que corresponde con la original del la

2. Ecuaciones hiperbólicas

Problema: Un círculo de radio 1rueda alrededor de la parte externa de un disco de radio 2 sin deslizar. La curva trazada por un punto de la circunferencia del circulo pequeño se llama una epicloide, usa el ángulo θ de la figura para hallar la ecuación paramétricas de esa curva. 1. Análisis

Como lo muestra la figura se utiliza funciones trigonométricas. A través de semejanza de triángulos,

La epicicloide es la curvagenerada por la trayectoria de un punto de una circunferencia que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia directriz. Es un tipo de ruleta cicloidal.

2. Exploración y Realización R-r R y Y a Cos θ = a/R-r a (R-r)cos θ y = (R-r) cos θ+rcos θ x = (R-r) sen θ+rsen θ x x-a sen θ=b/R-r b=(R-r) senθ y = b + (y-b) Y=(R-r) sen θ +r senθ r y b-y b

3. Comprobación de la solución...
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