Taller de repaso corte II

Universidad Central
´
Algebra
Lineal
Taller de repaso segundo corte
Docente: Adriana Juzga Le´on
El presente compilado de ejercicios se presenta como refuerzo de las tematicas vistas en laasignatura
y su respectiva elaboraci´
on resulta conveniente en la preparaci´on y estudio del segundo corte de la misma.
1. Usando el proceso de Gauss - Jordan determine todos los valores de α ∈ R para loscuales el sistema:
x1 − x2 + 3x3 =

5

2

−3x1 + 3x2 + α − 34 x3 =

α − 10

2x1 − x2 + 10x3 =

15

no tiene soluci´
on ´
o tiene infinitas soluciones.
2. Enuncie en una tabla cada una de las propiedadesde los determinantes, en cada caso de un ejemplo.
3. Usando propiedades calcular el determinante de las siguientes matrices:


0 −1
1 −1
 2 1
0
1 

a) A = 
 −3 −1
1 −3 
4 1
−1
4


1 1
1
4 b) B =  0 2
−1 5 10
4. Sin desarrollar los determinantes indicados (indique las propiedades de los determinantes empleadas),
demostrar que :
a b
x y
s t

c
z
u

=

y b
x a
z c

t
s
u

=

z
u
c

x
s
ay
t
b

5. Dado el sistema:
4x1 − 7x2 + x3 =

1

−x1 + 4x2 + 3x3 =

1

2x1 − 5x2 − 10x3 =

3

a) Resolver mediante el m´etodo de Cramer.
b) Deteminar a que clase de sistema corresponde (consistente,inconsistente, independiente, dependiente,
determinado o indeterminado)
1

6. Determine los valores de α para los cuales cada matriz es invertible:


1 −1
3
α2 − 34 
a) A =  −3 3
2 −1
10


1 31
b) B =  1 2 −5 
2 5 −a2
7. Calcular usando cofactores la matriz inversa de:


1 1
1
z 
a) A =  x y
x2 y 2 z 2


0 1
−1
b) C =  2 11 27 
4 2
0


1 2
3
4
 0 −1
1
1 

c) D = 
 0 11 −2
3
10 1
4 −1
8. Determine si los vectores U = AB y V = CD son paralelos, perpendiculares, equivalentes o ninguna
de las anteriores.
a) A = (2, −1, 3), B = (5, 7, 7), C = (1, 1, −3) y D = (4, 2, 7)
b)A = (2, −1), B = (3, −3), C = (4, 2) y D = (6, −2)
c) A = (2, −1, 0), B = (3, 1, 1), C = (0, 0, 0) y D = (−1, 0, 1)
9. Dados los puntos A = (3, −5, −1), B = (1, −5, 1) y C = (1, −2, 3) en R3 :
a)...