Taller Derivadas

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CALCULO DIFERENCIAL

1. Dada la función fx=1-x22+x
a. Utilizando la definición de derivada halle f`x
b.Determine la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto (1,0)
c. ¿Existe un punto x en el intervalo [-1,1] en el que la recta tangente a y= f(x) es paralela al eje x? ¿Por qué?En caso de que su respuesta sea positiva encuentre ese punto.

2. Dada la curva de ecuación xy+x+y=x2y2, determine la ecuación de la recta tangente en (0, 0).

3. La fuerzagravitacional F ejercida por la tierra sobre una masa unitaria M a una distancia r del planeta está dada por la función:
Fr=GMrR3 r>RGMr2 r<r
Donde M es la masa de la tierra y G es laconstante de gravitación.
a. ¿Es F continua?
b. ¿En qué puntos r existe la derivada de F?
c. ¿Cuál es la derivada de F?
d. Elabore un bosquejo de la grafica de F.
4. Encuentre elvalor de p para que la función sea continua, y para que sea diferenciable. Encuentre f´(x).

5. Encuentre en cada caso
a. b. c. d. h. i. j. k. l. m.6. Encuentre en cada caso
a. b. c. d.

7. Demuestre que satisface la ecuación diferencial

8. Una solución de un cierto medicamento contiene 500 unidades pormilímetro al prepararla. Después de 40 días, contiene 300 unidades por milímetro. Asumiendo que la razón de descomposición es proporcional a la cantidad presente, hallar una ecuación que de una cantidad Adespués de t días.
9. Encuentre una ecuación de la recta tangente a la gráfica en el punto
10. La rapidez con que el azúcar se disuelve en el agua es proporcional a la cantidad sin disolverse. Si 10kg de azúcar se vierten en un recipiente con agua a la 1:00 PM, se encuentra que a las 4:00 PM ya se ha disuelto la mitad.
b. ¿Cuánto tardarán en disolverse 2 kg más?
c. ¿Cuántos...