Taller Economía

Universidad T´cnica Federico Santa Mar´
e
ıa
Departamento de Matem´tica
a

Ayudant´ No 1 - MAT-024
ıa
Profesor: Eduardo S´ez S. | Ayudante: PedroMontero S.
a
1. Encontrar el volumen del tetraedro con v´rtices (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 2, 0) y (2, 2, 0).
e
π
π
× 0, . Suponiendo la existencia de laIntegral de Riemann, usar la idea
2. Sea el cuadrado R = 0,
2
2
de Suma de Riemann para justificar la desigualdad:
0≤

sin(x + y) dA ≤
R

π2
43. La siguiente integral iterada representa la integral doble de la funci´n f (x, y) en una regi´n Ω:
o
o
2x

1

f (x, y) dy dx
x

0

a) Grafiquela regi´n Ω
o
b) Escribala como integral iterada en orden dx dy
4. Calcule la integral:

√

0

2

1
0

(x2

8x
dy dx
+ y 2 + 1)2

y
≤ x ≤1, 0 ≤ y ≤ 2 una placa en el plano cuya distribuci´n de masa en cada
o
2
punto viene dado por la funci´n ρ(x, y) = y exp x3 . Hallar la masa de la placa.o
5. Sea Ω =

(x, y) ∈ R2 :

x2 y 2 dA con Ω = {(x, y) ∈ R2 : y ≥ x2 , y ≤ −x2 + 8}

6. Calcule
Ω

7. Sea R la regi´n del plano delimitada porlas curvas x + y = 3, y = 2x, x = 2. Determine el valor de
o
m´
ın(x, y) dxdy
R

donde m´
ın(x, y) es el m´
ınimo entre x e y.
8. Calcule

R

(y −2x2 ) dA en donde R = {(x, y) ∈ R2 : |x| + |y| ≤ 1}

9. Considere la regi´n Ω acotada por la recta y = x y la par´bola y = 2 − x2 .
o
a
a) Bosqueje laregi´n Ω.
o
b) Calcule la masa distribuida sobre la regi´n Ω cuya densidad de masa superficial es ρ(x, y) = 3.
o
c) Encuentre su centro de masa.

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