taller

Universidad Industrial de Santander
Escuela de Matem´ticas
a
Taller C´lculo II
a
´
INTEGRACION DE FUNCIONES RACIONALES
Sugerencia: Estudiar el ap´ndice A.11 ”FraccionesParciales”del libro Leithold, L. El
e
C´lculo, s´ptima edici´n, p´gina 1216. Y resolver los ejercicios A.11.
a
e
o
a

1.

6x
dx
x2 −x−2

6.

2x+3
dx
(x+2)2

11.

4x2 +3
dx
x3+x2 +x

2.

x+1
dx
x2 −x−6

7.

x−1
dx
x3 +4x2 +4x

12.

3x3 +1
dx
x3 −x2 +x−1

3.

−x+5
dx
x3 −x2 −2x

8.

x+4
dx
x3 +3x2 +2x

13.

x
dx
16x4 −1

4.x3 +x+2
dx
x2 +2x−8

9.

4x−2
dx
x4 −1

14.

x2 +5
dx
x3 −x2 +x+3

5.

3x−1
dx
x3 −x

x2 +2x+1
dx
x3 +x

15.

x2 +x+3
dx
x4 +6x2 +9

10.

INTEGRALESIMPROPIAS
1. Explique por que cada integral es impropia (Grafique la regi´n de integraci´n)
o
o
4

a)
0

1
√ dx
x

4

b)
3

1
dx
(x − 3)3/2

2

c)
0

1
dx
(x −1)2

∞

d)

e−x dx.

0

2. Determinar si la integral es convergente o divergente. En caso de convergencia
averiguar su valor
a)
b)

0
xe−2x dx
−∞
∞ 2 −x
x e dx
0c)
d)

∞ −x
e cos xdx
0
∞
1
dx
−∞ 1+x2

e)
f)

∞
1
dx
0 ex +e−x
∞
e−|x| dx.
−∞

3. Determinar si la integral es convergente o divergente, si es convergente hallar suvalor, si es divergente justifique

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

1 1
dx
0 x2
8
√ 1 dx
0 3 8−x

h)

1
x ln xdx
0
∞ −x
e cos xdx
0
∞ −x
e cos xdx
0
∞
1
dx
−∞ 1+x22
√ 1 dx
0 3 x−1

j)

i)

k)
l)
m)
n)

1
1
dx
0 ex +e−x
3a
2x
dx
0 (x2 −a2 )2/3
∞
1
dx
1 (3x+1)2
0
1
dx
−∞ 2x−5

−1
√ 1 dw
−∞ 2−w
∞
x
dx
0 (x2 +2)2
∞−y/2
e
dy
4

o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)

−1 −2t
e dt
−∞
∞
x
dx
−∞ 1+x2
∞
(2 − v 4 )dv
−∞
2
∞
xe−x dx
−∞
√

∞ e− x
√ dx
1
x
∞
sin θdθ
2π
∞
cos πtdt.
−∞...