taller1 oscilaciones

Un hombre vestido con un gab´
an de cuadros y un bast´on de madera reluciente se va acercando a usted, mientras que
a usted le llama la atenci´
on el malet´ın de cuero, envejecido por los a˜
nos, que lleva en la mano izquierda. Cuando sus
caminos se cruzan, al hombre del gab´
an se le cae un libro que a primera vista parece haber sido le´ıdo por todos los
hombres, ya que sus hojas muestran eldeterioro del cual todos estamos apresados por el tiempo, pero a la vez no hay
citas o marcas hechas por un alguien. Usted r´apidamente se levanta y se dirige a ´el para entregarle el libro, cuando
alza la mirada se da cuenta de que se esta desvaneciendo, es como si el viento quisiera que el due˜
no del gab´
an, del
bas´
on y del melet´ın no pertenezca a esta realidad, pero, antes de que desaparezcatotalmente le llama la atenci´
on un
rasgo part´ıcular en su rostro.
Al d´ıa siguiente usted opta por comenzar a leer el libro de aquel hombre desvanecido, lo que primero le llama la
atenci´
on es que se encuentra escrito con un letra impecable y una tipograf´ıa que actualmente no se usa, hecho que
le confirma su suposici´
on inicial. En la primera p´agina se puede leer el t´ıtulo BREVE CURSO DEOSCILACIONES Y ONDAS, cuyo autor no aparece pero si un s´ımbolo, a estilo de firma, que se asemeja a la sobreposici´
on de
cuatro letras griegas. En la siguiente p´
agina usted espera encontrar la introducci´on a la teor´ıa que describe las oscilaciones de cuerpos que tienen un movimiento peri´odico, pero para su sorpresa se encuentra con el siguiente problema:
Considere un cuerpo que tiene unamasa m atada a un resorte con constante el´
astica k. En el instante en que se va
a soltar el cuerpo (t = 0) se tiene que el sistema se encuentra en reposo a un distancia x0 del punto de equilibrio.
Decepcionado por no encontrar una explicaci´
on del tema, usted decide dar valores a las variables nombradas y continua
con la lectura del problema para darle soluci´
on.

1. Describa la din´
amica delcuerpo.
2. Halle la amplitud, frecuencia natural del sistema, el periodo de oscilaci´
on, la velocidad y aceleraci´
on m´
axima.
3. Haga una gr´
afica de la posici´
on en funci´
on del tiempo (en la gr´
afica se deben observar m´ınimo dos periodos)
y mida all´ı el periodo de oscilaci´
on. ¿Cu´
al es la diferencia porcentual respecto al valor hallado anteriormente? Indique los intervalos de tiempo enlos cuales el cuerpo se encuentra acelerando y en cuales se encuentra
desacelerando. ¿En qu´e instantes la velocidad y la aceleraci´
on tienen sus valores m´
aximos y nulos?
Dispuesto a resolver el problema cierra el libro, recordando que la p´agina en la que se encuentra es la n´
umero 2 y
colocando un separdor all´ı. Despu´es de terminar el ejercicio vuelve al libro y lo abre, ayudado por elseparador, en busca de la soluci´
on para comparar con lo que usted ha hecho; pero al volver a leer el problema usted encuentra lo siguiente:
Ahora suponga que el sistema masa-resorte anterior se coloca en una superficie con fricci´
on, de tal forma que el cuerpo
sufre una fuerza de rozamiento de la forma fr = −ba v y con un valor de ba que hace que el cuerpo tenga un movimiento
subamortiguado.Tenga en cuenta que para t = 0 la amplitud A0 es igual a la amplitud de la oscilaci´
on libre.
1. ¿Cu´
al es la nueva ecuaci´
on de movimiento de la masa en movimiento? Asuma φ = 0
2. Halle τ , la frecuencia angular de oscilaci´
on y el periodo. ¿Cu´
al es el error porcentual del periodo y de frecuencia
angular comparados con los valores de la oscilaci´
on libre?
3. Haga una gr´
afica de la posici´
onen funci´
on del tiempo.
4. Haga una gr´
afica de la energ´ıa en funci´
on del tiempo.
5. Halle gr´
aficamente la amplitud y la energ´ıa para un tiempo t = τ, 3τ y 5τ
1

6. Tome un valor de b superior y uno inferior a ba y vuelva a realizar las gr´
aficas X vs t y E vs t, ¿que puede decir
de la comparaci´
on de las tres gr´
aficas de posici´
on? ¿y de las tres de energ´ıa?
Al observar este...