Tangente

ECUACION
En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

Representación gráfica

TANGENTE DE UNA CURVA
La tangente es la posición límite de la recta o el límite del cono métrico (M) (llamada cuerda de la curva), cuando A es un punto de C que se aproxima indefinidamente al punto M (A se desplazasucesivamente por M1, M2, M3, M4 ...)

Si C representa una función f o bien h que representa la cotangente de A. (no es el caso en el gráfico precedente), entonces la recta (AM) tendrá como coeficiente director (o pendiente)
, donde a es la abscisa de A y x la de M.
Por lo tanto, la pendiente de la tangente TA será:

Es, por definición: f '(a), el número derivado de f en a.
La ecuación de la tangentees Ta: y = f '(a)·(x - a) + f(a)
La recta ortogonal a la tangente TA que pasa por el punto (a, f(a)) se denomina recta normal y su pendiente, en un sistema de coordenadas cartesianas, viene dada por .
Su ecuación es : y = - (x - a)/f '(a) + f(a), siempre que f'(a) ≠ 0. Esta recta no interviene en el estudio general de las funciones pero sí en problemas geométricos relacionados con las seccionescónicas, como por ejemplo: para determinar el foco de una parábola.

CIRCUNFERENCIAS TANGENTES
Dada una circunferencia de centro y radio , es tangente en un punto a otra circunferencia de centro y radio si el los dos centros de las circunferencias y el punto de tangencia están sobre la misma recta, y el punto de tangencia es la intersección de las dos circunferencias.
Así partiendo de unacircunferencia y un punto P, de la misma, trazando una recta que pase por el centro de la circunferencia y el punto P, cualquier circunferencia con centro en esta recta, que pase por P, será tangente a la circunferencia dada en ese punto.
CIRCUNFERENCIA TANGENTE A UNA RECTA
Dada una recta r y un punto P de la misma, trazando la perpendicular a la recta r por P, cualquier circunferencia con centroen esta perpendicular que pase por P es tangente a r en el punto P.
Por el razonamiento inverso podemos trazar la recta tangente a una circunferencia en un punto P dado. Su ecuación se llama ecuación de la desdoblada.

GRAFICA CILINDRICA
El sistema de coordenadas cilíndricas es un sistema de coordenadas que extiende al sistema de coordenadas polares añadiendo una tercera coordenada que mide laaltura de un punto sobre el plano, de la misma forma que el sistema de coordenadas cartesianas se extiende a tres dimensiones. La tercera coordenada se suele representar por h, haciendo que la notación de dichas coordenadas sea (r, θ, h).
Las coordenadas cilíndricas pueden convertirse en coordenadas cartesianas de la siguiente manera:

Un punto representado en coordenadas cilíndricas.GRAFICA ESFERICA
Las coordenadas polares también pueden extenderse a tres dimensiones usando las coordenadas (ρ, φ, θ), donde ρ es la distancia al origen, φ es el ángulo con respecto al eje z (medido de 0º a 180º), y θ es el ángulo con respecto al eje x (igual que en las coordenadas polares, entre 0º y 360º) Este sistema de coordenadas es similar al sistema utilizado para denotar la altitud y lalatitud de un punto en la superficie de la Tierra, donde se sitúa el origen en el centro de la Tierra, la latitud δ es el ángulo complementario de φ (es decir, δ = 90° − φ), y la longitud l viene dada por θ − 180°.[12]
Las coordenadas esféricas pueden convertirse en coordenadas cartesianas de la siguiente manera:

Las coordenadas polares en el espacio tienen especial interés cuando los ángulosdeterminan la función, como en el caso de la hélice.

TANGENTE
* La tangente es una herramienta de trigonometría relacionada con el seno y el coseno. En este sitio web es usada en relación a la alidada.
Usted ya sabrá que los triángulos rectángulos son básicos en Trigonometría. Sea ABC un triángulo (dibujado) con C = 90° el ángulo recto y A, B los ángulos agudos. Sean también a, b y c las...