Tangente

Problema de Apolonio : El enunciado original del problema de Apolonio pide la construcción de una o más circunferencias que sean tangentes a tres objetos dados. Los objetos pueden ser rectas, puntoso circunferencias de cualquier tamaño.8 20 21 Estos objetos pueden ser colocados en cualquier disposición y se pueden cortar unos a otros; sin embargo, se suelen tomar diferentes, es decir, que nocoincidan. Las soluciones del problema a veces se llaman «circunferencias de Apolonio», aunque este término también se usa para otros tipos de circunferencias asociadas con Apolonio.
Una solución) delproblema de Apolonio. Las circunferencias dadas se muestran en negro.
El enunciado hace uso de la propiedad de tangencia; ésta se define a continuación. Por hipótesis, se asume que un punto, recta ocircunferencia es tangente a sí mismo, por lo que si una circunferencia dada ya es tangente a los otros dos objetos, se cuenta como solución del problema de Apolonio. Se dice que dos objetos geométricosdiferentes intersecan si tienen un punto en común. Por definición, un punto es tangente a una circunferencia o una recta si la interseca, es decir, si se sitúa sobre la misma, así, dos puntosdiferentes no pueden ser tangentes. Si el ángulo entre rectas o circunferencias en el punto de intersección es cero, se dice que son tangentes, el punto de intersección se llama punto de tangencia (lapalabra «tangente» deriva del participio de presente latino tangens, que significa «tocante»). En la práctica, dos circunferencias distintas son tangentes si se intersecan en un solo punto, si se intersecanen dos puntos o no se intersecan, entonces no son tangentes. Esto mismo es válido para una recta y una circunferencia. Dos rectas diferentes no pueden ser tangentes en el plano, aunque en geometríainversiva dos rectas paralelas se pueden considerar tangentes en un punto en el infinito.22 23
La circunferencia solución debe ser interna o externamente tangente a cada una de las circunferencias...