Tarea 1 suelos

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1. Demostrar las siguientes igualdades

e=Gsγd- 1 ; n=e1+e ; ω=s*eGs ; γt= Gs+s*e1+e*γω ; ω=s*1γd-1Gs*γω

* e=Gsγd- 1 (índice o razón de vacios o huecos del suelo).

Se sabe que e=VvVs

Reemplazando Gs=WsVs y γd= WsVT

Se tiene e=WsVsWsVT- 1=VTVs- 1=VT-VsVs=VvVs, debido a que VT-Vs=Vv

* n=e1+e (porosidad)

Se sabe que n=VvVTRemplazando e=VvVs

Se tiene n=VvVs1+VvVs=VvVsVs+VvVs=VvVs+Vv=VvVT, debido a que Vs+Vv=VT
* ω=s*eGs (contenido de humedad del suelo)

Se sabe que ω=WwWs

Remplazando s=VwVv, e=VvVs y Gs=WsVsγω

Se tiene ω=VwVv*VvVsWsVsγω=VwγωWs= WwWs
* γt= Gs+s*e1+e*γω (peso especifico aparente total)

Se sabe que γt= WTVT

Reemplazando Gs=WsVsγω (adimensional) ; s=VwVv ; e=VvVs ; γω=1Se tiene γt= WsVsγω+VwVv*VvVs1+VvVs*1=WsVsγω+VwVsVsVs+VvVs= Ws*γω+VwVs+Vv=Ws*γω+Ww*γωVT=
(Ws+Ww)VT*γω1= WTVT
* ω=s*1γd-1Gs*γω (contenido de humedad del suelo)

Se sabe que ω=WwWs

Reemplazando s=VwVv , γd= WsVT, Gs=WsVs, γω=WwVW

Se tiene ω=VwVv*1WsVT-1WsVs*WwVW=VwVv*VTWs-VsWsWwVW=VwVv*VvWs*WwVW=VwWsWwVW=WwWs

2. Un laboratorio ha determinado en una muestra de suelo limosoque su peso específico aparente seco es γd = 1, 80Tm3, su contenido de humedad ω = 20,0% y Gs=2,70[T/m3], ¿Cual es el error cometido por el laboratorio?


Utilizando la ecuación ω=s*1γd-1Gs*γω, calculamos el grado de saturación.

Despejando se tiene s=ω1γd-1Gs*γω=0,211,8-12,7*1=1,08
Pero 0≤s≤1 ∴ hay un error, suponiendo s=1 calculamos ω, así tenemosω=1*11,8-12,7*1=0,185=18,5%

Por lo tanto el error fue haber sobrevalorado el valor de ω

3. De un suelo se conoce γt=1,40[T/m3], ω= 40% y Gs=2,70... Se pide calcular su peso específico aparente seco y su grado de saturación.

* Peso específico aparente seco

γd=γt1+ω=1,401+0,4=1,40[T/m3]

* Grado de saturación. (utilizando la ecuación del ejercicio 1)s=ω1γd-1Gs*γω=0,411-12,70*1=0,635294≈0,64=64%

4. De un suelo con Gs=2,70[T/m3], se coloca un relleno de 3,0[m3] de volumen y 4,95[T] de peso seco. Se pide determinar: cantidad de agua para saturar (s = 1) los 3,0[m3] de relleno. El índice o razón de vacios de ese suelo una vez saturado y el peso específico aparente total en estado 100% saturado.

Se tiene que Gs=WsVs, donde Gs=2,70Tm3y Ws=4,95[T]→2,70=4,95Vs→Vs=1,833 m3

* Índice o razón de vacios de un suelo

Se sabe que si s=1 → Vw=Vv
Y como VT=Vs+Vw→3m3=1,833 m3+Vw
→Vw=1,166 m3
Entonces
e=1,1661,833=0,636≈0,64
* Peso especifico aparente total
Con la ecuación del ejercicio 1

γt= Gs+s*e1+e*γω=2,7+1*0,641+0,64*1=2,0366≈2,04 Tm3

5. Se tiene un volumen de suelo de relleno antiguo compuesto por grava arenosa de 30 [m]x 50[m] en planta (rectangular) y de 10 [m] de alto o espesor con Densidad Relativa = 44% la cual se desea aumentar a 65%. Si emax = 0,80, emin = 0,35 y Gs=2,65[T/m3]. Se pregunta en cuanto debería “bajar” o asentarse el relleno para que la Densidad Relativa aumentara de 44 a 65%? Si el volumen de suelo a “disminuir” (criterio VS=cte) se desea llenar con pilotes de eucalipto de 10 [m] de largo yϕ=25[cm] ¿Cuántos pilotes deberían emplearse?

Se tiene que DR%=emax-enatemax-emin*100 y e=VvVs (razón de vacios)

Además tenemos la relación n=VvVT→n=ee+1

Si se tiene DR%=44% →enat=0,602 →n=0,37578
DR%=65% →enat=0,5075→n=0,33665

El volumen total es VT=30 m*50 m*10m=15000 [m3]

Con esto se calcula el Vs inicial, el cual para ambas DR% debe ser el mismo (criterio cte.)n=VvVT→0,37578=Vv15000 [m3]→Vv1=5636,7[m3]
e=VvVs→0,602 =563,67[m3]Vs→Vs=9363,29[m3]

Ahora se calcula el volumen de vacios para el obtener DR%=65%

e=VvVs→0,5075=Vv9363,29[m3]→Vv2=4751,87m3

Por lo que el nuevo volumen total queda:

VT2=Vs+Vv2=9363,29m3+4751,87m3=14115,2m3

Con esto el volumen a rellenar con pilotes de eucalipto queda

VT=VT2+Vpilotes→15000...
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