Tarea 1 C Lculo Integral

Cálculo integral Febrero de1 2015
Tarea 1: Cálculo de derivadas y valores extremos de una función
La fecha de entrega de estatarea es el 20 de febrero del 2015.
Lea con cuidado y resuelva lo que se pide a continuación:
1. Calcular la primera derivadade cada una de las siguientes funciones:
(a) T (z) =

sin(z)+cos(z)
sin(z) cos(z)

(b) G(x) = 3x12
p
(c) R(t) = 3 t
(d) H (x) =1 x2
x4 +8

(e) P (s) = tan (s)
(f) M (s) = tan

1

(s2 )

(g) F (z) = z 3 + 6z 2 + 1
2. Determinar los valores críticos delas siguientes funciones y mediante el criterio de la
segunda derivada clasi…car cada valor crítico, esto es, determinar si setrata de un
máximo o un mínimo local:
(a) H (x) =

1 x2
x4 +8
3

(b) P (z) = z + 6z 2 + 1
(c) K (x) =

x2
1+x2
2

(d) D (x) = x5x + 6

3. Dibujar la grá…ca de las siguientes funciones:
(a) f (x) =
(b) g (x) =

1 x2
x4 +8
x+4
x+2

4. Dada la función f (x)=

x
,
x2 1

calcular lo que se pide a continuación:

(a) Las fracciones parciales de la función f (x).
(b) Calcular lan-ésima derivada de la función f (x), esto es, f (n) (x).
5. Dada la función g (x) = ac + bc c ad (cx + d) 1 , donde a, b, c y d sonconstantes, mostrar
que su n-ésima derivada g (n) (x) está dada por
g (n) (x) = ( 1)n

1

n!cn 1
(bc
(cx + d)n+1

ad)