Tarea 10 De Abril

IEE 2103 Se˜ales y Sistemas I-2012 — P. Irarr´zaval — Volante #7 n a

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Tarea 4
Fecha de entrega: 10 de abril de 2012. 1. Usando la definici´n, encuentre la transformada de Fourier de latransformada de Fourier o de f (x). 2. Si se sabe que F (u) es la transformada de Fourier de f (x), use la definici´n para encontrar o la transformada de las siguientes funciones: (a,b,c,d,ω son constantesreales) (a) f ( x−a ) b (b) f ( x + d) c (c) f (x)e−i2πωx (d) f (x)eiax 3. En un sistema de Amplitud Modulada (AM), la se˜al f (t) es modulada a n fAM (t) = f (t) cos 2πup t donde up es la frecuenciaportadora. ¿Si f (t) no tiene frecuencias mayores que 8 KHz, cu´l a es la separaci´n m´ o ınima entre las frecuencias portadoras de dos estaciones AM? 4. Encuentre la transformada de Fourier de lasiguiente funci´n: o

5. Se definen los momentos de una funci´n como o
∞

Mn =
−∞

ξ n f (ξ)dξ

Exprese la transformada de Fourier de f (x), F (u) como una expansi´n de Taylor en torno o a u = 0.Exprese los coeficientes de la serie en funci´n de los momentos. o 6. Se tiene un sistema que es un filtro pasa-bajos ideal (funci´n de transferencia es rect) con o frecuencia de corte uc . ¿Cu´l es larespuesta del sistema, si la entrada es a f (t) = cos ωo t 0 ≤ ωo t ≤ 2π 0 en otros casos?

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7. El circuito de la figurarepresenta el m´dulo alfa. El m´dulo alfa est´ compuesto por un o o a retardo de ∆T , dos integradores y un multiplicador por 1/∆T , conectado como se indica en la figura. ¿Si se conectan 5 m´dulos alfaen cascada, cu´nto debe ser el retardo ∆T o a para que la frecuencia de 0,1 Hz sea atenuada a la mitad, es decir, para que la magnitud de una sinusoide de 0,1 Hz a la salida del quinto m´dulo sea lamitad de la magnitud de o esa sinusoide a la entrada del primer m´dulo? o

8. Demuestre el siguiente teorema, donde la trasformada de Fourier de f (x) es F (u).
∞ ∞

|f (x)|2 dx = 4π 2
−∞ −∞...