tarea 2 algebra y trigonometría

Curso de servicios para Ingeniería
Álgebra y trigonometría.
Docente: Andrés David Santamaría Galvis.
Tarea N◦ 2 Tema B

Junio de 2013

1. Simplifique:
8m2 n2 x2
18x−1 y15 z 10 y −3
÷
(a)
63w3 z 9 y 12
32mn2 x3

(b)

x−2−
x
x−4

−

2. Encuentre la descomposición en fracciones parciales de

3
x−4
5
x−4

x4 − 2x2 + 4x + 3
x3 −x2 − x + 1

3. Un virus informático se propaga en una red de forma tal que en 30 minutos se triplica el número de máquinas infectadas. (a) Escriba la función que permitacalcular el número v(t) de
máquinas infectadas después de t horas, suponiendo que inicialmente hay v0 máquinas con el
virus. (En su respuesta incluya el procedimiento detallado que lolleva a tal modelo). (b) ¿En
cuánto tiempo se centuplicará la cantidad de máquinas infectadas?
4. (el testamento de Benjamín Franklin) En 1970, Franklin donó $4.000 a la ciudadde Filadelfia
con instrucciones de que se entregara la suma acumulada en 200 años. Alcanzó un valor de
$2’000.000 para esa fecha. Calcula la tasa de interés anual de esaacumulación.
5. Resuelve la ecuación log5 x +

log5 125
log5 x

= 4.

6. Resuelve la ecuación ex − 12e−x = 11
7. Un bateador en un partido de béisbol le pega a la bola que rueda34 pies en un ángulo de 25◦
con respecto ruta de la primera base. El montículo del lanzador (en medio del diamante) está a
60, 5 pies del montículo del bateador. ¿Hasta quépunto debe el lanzador ir a recoger la pelota?

(Pista: Un diamante de béisbol es un cuadrado.)

8. Demuestre la siguiente identidad trigonométrica
√

9. Pruebe la identidadcos−1 x = tan−1

tan 3θ−tan θ
1+tan 3θ tan θ

=

2 sin θ cos θ
cos2 θ−sin2 θ

1−x2
x

10. Usando el teorema de De Moivre, determine las 3 raíces cubicas de 1 + i