Tarea 2 / Formación De Imágenes

IEE 3763 Formación de Imágenes I-2010 — Tomás Villaseca

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Tarea #2

Problema 1: Demuestre la siguiente propiedad de la función jinc: jinc x =
π 4

[J0 (πx) + J2 (πx)]

Respuesta De lapropiedad de la derivada de la función jinc x se tiene que: jinc x =
π 2x

J0 (πx) –

1 x2

J1 (πx) = –

π 2x

J2 (πx)

También se sabe que por definición, jinc x =
J1 (πx) 2x

Por lotanto, al despejar esta expresión de la propiedad mencionada anteriormente,
1 x2

J1 (πx) =
J1 (πx) 2x

π 2x

J0 (πx) +
π 4

π 2x

J2 (πx)

/·

x 2

= jinc x =

[J0 (πx) + J2 (πx)] 2Problema 2: Una función circularmente simétrica f (r) se proyecta para formar g(x). La nueva función circularmente simétrica g(r) se proyecta para formar h(x). Muestre que h (x) = −2πxf (x)Respuesta De partida se pueden establecer las siguientes relaciones usando la Transformada de Abel y la Transformada inversa de Abel respectivamente:
∞

g(x) = 2
x

f (r)r √ dr r 2 − x2 √ h (x) dx x2− r 2

g(r) = −

1 π

∞ r

Como se tiene simetría circular, usando la primera definición se puede tomar la función f (r) a lo largo del radio como un corte, es decir, f (x) (intercambiar lasvariables x y r).
∞

g(r) = 2
r

f (x)x √ dx x2 − r 2

IEE 3763 Formación de Imágenes I-2010 — Tomás Villaseca Igualando estas 2 formas de definir g(r), − 1 π
∞

2

√
r ∞ r

h (x) dx = 2x2 − r 2

∞ r ∞

f (x)x √ dx x2 − r 2

1 (− π h (x)) √ dx = x2 − r 2

r

2f (x)x √ dx x2 − r 2

1 − h (x) = 2f (x)x π h (x) = −2πxf (x) 2 Problema 3: En este problema se le pide queinvestigue las funciones radon e iradon de Matlab. a) Compare el algoritmo de interpolación que usa Matlab en la función radon con los algoritmos que usted propuso en la primera tarea. b) Describa elalgoritmo empleado por la función iradon de Matlab y el propósito de cada uno de los parámetros de la función. Con ejemplos muestre el efecto que tienen los diferentes métodos de interpolación y filtrado....