Tarea 3 TGS2

Escalante González Hebe
No. De cuenta: 310034924
Tarea #3

CASO AGRO-TECH
La Agro-Tech es una pequeña compañía de productos químicos que fabrica, entre otros artículos, dos tipos de fertilizante que se elaboran combinando ingredientes que se compran con proveedores externos. Cada mes, el gerente de producción tiene que planear la cantidad de cada fertilizante que debe producirse. Su plan debeconsiderar el costo de los ingrediente, el precio de venta de los fertilizantes, los periodos que deban surtirse y las restricciones impuestas al uso de los recursos de la compañía: mano de obra, materias primas o tiempo de máquina. El proceso de planeación para este mes es más difícil que lo normal. Generalmente, Agro-Tech fabrica fertilizantes de acuerdo con los pedidos de los clientes, pero estemes los fertilizantes van a venderse a través de un mayorista. Esto complica las cosas porque el Gerente de producción tiene que elaborar un programa de producción que conduzca a las mayores utilidades posibles para la empresa, al mismo tiempo que se utiliza sólo la cantidad de ingredientes que están disponibles para el mes.

Consideraciones de producción
Los dos fertilizantes que fabricaAgro-Tech son las mezclas denominadas 3-12-49 y 3-21-49. En cada caso, el primer valor se refiere al porcentaje que el producto final tiene de nitrato químico, el segundo valor se refiere al porcentaje del fosfato que aparece en el producto final y el tercer valor el porcentaje de potasio. El fertilizante se estabiliza con un material de relleno como podría ser barro. Por ejemplo: el 3-12-49 estáelaborado con 3% de nitrato, 12% de fosfato, 49% de potasio y el 36% restante es barro. El mayorista comparará cualquier cantidad de ambos fertilizantes que la Agro-Tech pueda fabricar. Está dispuesto a pagar $431.92 por tonelada del 3-12-49 y $492.31 por tonelada del 3-21-49. Este mes, la disponibilidad y costos de materias primas son 14,923 toneladas de nitrato a $142.93 por tonelada, 19,423toneladas de fosfato a $93.142 cada una y 21,349 toneladas de potasio a $341.29 cada una. El relleno está disponible en cantidades ilimitadas al precio de $12.349 por tonelada, pero para los otros tres ingredientes sólo se dispone de las cantidades mencionadas antes. No hay restricciones para el uso de la mano de obra ni tampoco para el empleo de la maquinaria durante el mes, pero se tiene un costo de$13.492 por tonelada por concepto de mezclado de los fertilizantes. La pegunta que el Gerente de producción debe resolver es: ¿cómo utilizar los recursos escasos (nitrato, fosfato y potasio) de que dispone Agro-Tech, de manera que se obtengan las mayores utilidades para la compañía?.


Aplicación de la programación lineal a la Agro-Tech
Plantear un problema de programación lineal significa elaborarun modelo matemático abstracto de un problema físico, utilizando símbolos matemáticos.

En el caso de Agro-Tech, las cantidades físicas que interesan (cantidades que pueden variar) son las cantidades de los dos fertilizantes que pueden fabricarse. Se supone que el resto elementos físicos son constantes por el momento. Se pueden utilizar las siguientes variables de decisión:

X1 = toneladas defertilizante 3-12-49 que se fabrican.
X2 = toneladas de fertilizante 3-21-49 que se fabrican.
La siguiente parte del proceso de planteamiento del modelo consiste en combinar las variables de decisión definidas y las relaciones físicas inherentes al problema. El modelo debe entonces considerar las cantidades de materia prima que se utilizan para cada tipo de fertilizante y también debe describirprecisamente la relación entre las utilidades y el nivel de producción de cada tipo de fertilizante.

Para determinar la relación apropiada de utilidades para cada nivel de producción, es necesario determinar la contribución a las utilidades, en vez de considerar simplemente las utilidades totales:
Contribución a las utilidades = ingresos por ventas – costos variables
Costos variables: incluyen...