Tarea 5

EJERCICIOS
1. Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas.
X: el número de accidentes de automóvil por año en el estado de Virginia.
R.- Discreta
Y: el tiempo que toma jugar 18 hoyos de golf.
R.- Continua
M: la cantidad de leche producida anualmente por una vaca en particular.
R.- Continua
N: el número de huevos que pone mensualmente una gallina.
R.- Discreta
P: elnúmero de permisos para la construcción de edificios que otorga mensualmente una ciudad.
R.- Discreta
Q: la cantidad de grano producido por acre.
R.- Continua
2. Un embarque de 5 automóviles extranjeros incluye 2 que tienen unas ligeras manchas de
pintura. Si una agencia recibe 3 de estos vehículos aleatoriamente, indique los elementos del
espacio muestral S utilizando las letras B y N para“manchado” y “no manchado”,
respectivamente; asigne entonces para cada punto muestral un valor x de la variable aleatoria X
que representa el número de automóviles con manchas de pintura comprados por la agencia.
R.- S = {NNN,NNB,NBN,BNN,NBB,BNB,BBN,BBB}
X =

0

1

1

1

2

2

2

3

3. Sea W una variable aleatoria que da el número de caras menos el de cruces en tres lanzamientos
de una moneda.
a) Indiquelos elementos del espacio muestral S para los tres lanzamientos de la moneda y
asigne un valor de w de las variable W a cada punto muestral.
R.- S = {CCC,CCS,CSC,SCC,CSS,SCS,SSC,SSS}
W=

3

1

1

1

-1

-1

-1

-3

b) Encuentre la distribución de probabilidad de la variable aleatoria W, suponiendo que la
moneda está cargada de tal forma que una cara tiene dos veces más la posibilidad de ocurrir
conrespecto a una cruz. |

w

-3

-1

1

3

f(w)

1/27

6/27

12/27

8/27

c) Encuentre la distribución acumulada de la variable aleatoria W del enciso b. Utilizando
F(w), encuentre
0
F(w)

w<3

1/27

-3≤w<-1

7/27

-1≤w<1

19/27

1≤w<3

1

w≥3

(Lo tengo en tabla porque el procesador no me permitía ponerlo en corchete)
d) P(W >0)=20/27
e) P(-1 ≤

W <3)=18/27

f) Graficar la función F(w)

4.Determine el valor c de tal forma que cada una de las siguientes funciones sirva como una
distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X:
a) f(x) = c( x 2 + 4) para x = 0, 1, 2, 3;
Si es una distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta entonces,
f (0)+ f (1)+f (2)+ f (3)=1

Así,
f (0)=c (0 2+ 4)=4 c
f (1)=c (12+ 4)=5 c
f (2)=c (22+ 4)=8 c
f (3)=c (32 + 4)=13 c
Por lotanto,
4 c+5 c+8 c+13 c=1

30 c=1→c=

1
30

b) para x = 0, 1, 2.
f ( x )=c 2 3
x 3−x

( )( )

f (0)+ f (1)+f (2)=1

c +6 c +3 c=1
(10 c)=1→c=

1
10

5. De una caja que contiene 4 monedas de 1000 pesos y 2 de 500, se seleccionan 3 de ellas al azar
sin reemplazo. Determine la distribución de probabilidad para el total T de las 3 monedas.
Exprese gráficamente la distribución de probabilidad como unhistograma.
Se observa que la cantidad máxima que se puede obtener al sumar las monedas es de $3000.00 y la
mínima $2000.00 :
4 2
(
1 )(2 ) 1
P(T =20)=
=
6
(3 ) 5

4 2
(
2 )(1 ) 3
P(T =25)=
=
6
(3 ) 5

4 2
(
3 )( 0 ) 1
P(T =30)=
=
6
(3 ) 5

6. Encuentre la distribución de probabilidad para el número de discos de jazz cuando 4 discos se
seleccionan al azar de una colección que consiste de 5 discosde jazz, 2 de música clásica y 3 de
polka. Exprese el resultado por medio de una fórmula.
5 2 3
(
1)( 2)( 3 ) 1
P( N=4)=
=
10
( 4 ) 42

5 2 3
(
2 )( 2)( 2) 6
P( N=3)=
=
10
( 4 ) 42

5 2 3
(
2 )( 1)( 3) 4
P( N=3)=
=
10
( 4 ) 42

5 2 3
(
3)( 2)( 1 ) 6
P ( N =2 )=
=
10
( 4 ) 42

5 2 3
(
3)( 1)( 2) 12
P ( N =2 )=
=
10
( 4 ) 42

5 2 3
(
3)( 0 )( 3 ) 2
P ( N =2 )=
=
10
( 4 ) 42

5 2 3
(
4 )( 2 )( 0 ) 1P( N=1)=
=
10
( 4 ) 42

5 2 3
(
4 )( 1 )( 1 ) 6
P ( N =1 )=
=
10
( 4 ) 42

5 2 3
(
4 )( 0 )( 2) 3
P ( N =1 )=
=
10
( 4 ) 42

7. Encuentre una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X que
representa el resultado de un solo lanzamiento de un dado.
R.- Un dado tiene 6 caras, entonces:
f(x) = 1/6,

x=1,2,3,4,5,6

8. Encuentre la distribución acumulada de la variable...