TAREA ALGEBRA 1



TRABAJO FINAL ALGEBRA LINEAL.





Milena Ocampo Restrepo
Id: 000267728
Carolina Escobar Rendón.
Id: 000291478




Johan Heriberto Rúa Muñoz





Universidad pontifica bolivariana.





Medellín
2015




Parte 1:
Ejemplo 4 pág. 27
En la tabla nos dan dos informaciones de 4 planetas: la primera información que dan es la distancia media al sol, y la segunda es la información del periodo.Planeta
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Distancia media
0.387
0.723
1.000
1.523
periodo
0.241
0.615
1.000
1.881
Con las dos informaciones dadas de cada planeta se llegó a una relación.
¿En qué periodo mercurio, venus, tierra y marte están a una distancia media del sol?
Esta relación se puede representar una forma polinomio de grado n-1:

Se tomara como o también llamado Y, el periodo en el cual losplanetas se demoran en estar a una distancia media del sol.
Igualmente se tomara a X como la distancia media del sol que existe entre, sol y los planetas.
Para realizar una gráfica y verificar si el polinomio dio un resultado correcto, utilizaremos un plano cartesiano.
Se trabajara en un plano , ya que contamos con dos x, y. Como se dijo anteriormente X será el periodo y Y será la distancia media.
Setiene cuatro puntos diferentes cada uno con coordenadas X,Y, para realizar por una función polinomial de grado n-1.
Lo primero que se debe realizar es un polinomio con los tres primeros planetas. Con el cuatro no se trabajara porque este será de prueba para comprobar la función del polinomio.
Por lo tanto n=3

Reemplazando n=3 en la ecuación sale como resultado un polinomio de grado 2

Alreemplazar el polinomio con los puntos conocidos que obtenemos de la tabla, se tiene lo siguiente:
1. Mercurio:
2. Venus:
3. Tierra:
Como resultado queda un S.E.L con 3 ecuaciones, 3 incógnitas.
Los decimales estarán presentes en la solución del problema, por consiguiente se trabaja con 3 decimales, después del punto.
Por lo tanto se resolverá el S.E.L mediante matrices. Operando las filas y lascolumnas hasta llegar a su forma escalonada reducida.
M.C:
A=
M.I: M.T.I:
X= B=
=




Ya teniendo la matriz es su forma escalonada reducida podemos hallar los valores de las variables para completar el polinomio.Al finalizar de hallar las variables que se tenían de los polinomios, el siguiente paso es reemplazarlos en el polinomio de grado=2.

Anteriormente, al principio del problema, se mencionó que el punto que contiene las coordenadas de marte, servirá para hacer la demostración del polinomio y comprobar si este cumple su función.

Claramente se puede notar que suresultado no fue el mismo, pero se puede decir que es una aproximación, ya que como se aclaró antes, se estará trabajando con decimales, lo que implica un cambio en los resultados, por ende no darán exactos.
Una solución para que los resultados sean más exactos, se aplica logaritmo natural (ln) a cada una de las informaciones dadas en la tabla (periodo y distancia media).
Planetas
Mercurio
VenusTierra
Marte.
Distancia media(x)
0.387
0.723
1.000
1.523
Ln (x)
-0.949
-0.324
0
0.420
Periodo (y)
0.241
0.615
1.000
1.881
Ln (y)
-1.422
-0.483
0
0.631
Gracias a Johannes Kepler en 1619, pudo concluir esta relación:

Esta relación también se puede escribir de la siguiente manera:








Ejercicio 35. Pág. 34





El ejercicio menciona que la temperatura de un nodo interior es aproximadamente iguala la media de las temperaturas en cuatro nodos circundantes. Las ecuaciones para hallar se formaran con los nodos que los rodea respectivamente a cada temperatura.
1.

2.

3.

4.
Despejamos las temperaturas de las cuatro ecuaciones, y haciendo las respectivas operaciones obtenemos:




Se resolverá el S.E.L mediante matrices, de la forma escalonada reducida, para así poder hallar ....