Tarea De Calculo

1.4 DESIGUALDADES LINEALES Y CUADRATICAS
lunes, 21 de septiembre de 2009
DEFINICIÓN DE DESIGUALDAD
Si a, b son números reales decimos que a “es menor que” b y se representa a b cuando b b significa que a > b ó a = b.
Vemos por lo tanto que un número es positivo si y sólo si es mayor que 0, y negativo si y sólo sí es menor que 0.

propiedades básicas de lasdesigualdades

Si a, b y c son números reales entonces:
i) Ley de tricotomía. Se cumple una y sólo una de las condiciones siguientes: a b , a = b
ii) Propiedad aditiva: a < b =""> a + c 0 ⇒ acbc
v) a ≠ 0 ⇒ a2 > 0
vi) 1 > 0
vii) a -a
viii) a 0
ix) ab > 0 ⇒ ambos son positivos ó ambos son negativos
x) ab 0 ⇒ 1/a >0
xii) a a+c


ejemplos

DESIGUALDADES LINEALESmas ejemplos





DESIGUALDADES CUADRÁTICAS
Otro tipo de desigualdades son aquellas en las que la variable está elevada al cuadrado. Para resolverlas se deja al lado derecho de ladesigualdad únicamente con el valor de 0, si es que no está; despues de ello se factoriza la expresión del lado izquierdo ( si no se factoriza directamente use fórmula general ). Una vez factorizadala expresión del lado izquierdo, podemos tener las siguientes situaciones donde ( x+R1)( x-R2) son los factores.
a).- Si la desigualdad es del tipo "mayor que", ambos factores deben serpositivos o ambos negativos para que al multiplicarlos dé una cantidad positiva.
( x+R1 )( x+R2 )> 0
Si [(x+R1)>0 y (x+R2)>0]ó[(x+R1)
b).- Si la desigualdad es del tipo "menor que" los factoresdeben ser de signo contrario, osea uno negativo y otro positivo.
( x + R1 )( x + R2 )
Si [(x+R1)0]ó[(x+R1)>0 y ( x + R2) 0
( x - 3 )( x + 3 )>0
CASO 1
x - 3> 0 y x + 3 > 0
x > 3 y x > -3Es el intervalo: ( 3, infinito )
CASO 2
x - 3
x
Es el intervalo ( -infinito, -3 )
La solución total será la unión de las soluciones de los dos casos:
( - infinito, -3 ) U ( 3, infinito