Tarea Estructuras Discretas

1. a)
Suponer primero que un participante no puede recibir dos trofeos, que solo
tenemos en consideraci´
on para contar los diferentes resultados posibles a los
que ganaron premio, adem´
asconsiderar que el orden influye en estos 8.
Esto nos quedar´ıa expresado de la siguiente forma:
(Opciones 1o Lugar, Opciones 2o lugar, ...... , Opciones 8o Lugar)
Lo que por regla del producto sin repetici´onobetenemos:
35 ∗ 34 ∗ 33 ∗ 32 ∗ 31 ∗ 30 ∗ 29 ∗ 28
que es equivalente a:
358

b)
Las combinaciones posibles en donde obtenga el 1o lugar son las mismas que las
del 2o y 3o lugar, asique simplementemultiplicamos por 3 las posibilidades de
cualquier caso, que calcularemos con regla del producto sin repetici´on y donde
se conoce la ubicaci´
on de 1 elemento.
Maneras en que puede obtener el tercerlugar:
34 ∗ 33 ∗ 1 ∗ 32 ∗ 31 ∗ 30 ∗ 29 ∗ 28
Mulitplicado por 3 obtenemos:
3 ∗ 347

2. a)
Se pueden ordenar de 16! formas, por regla del producto sin repetici´on, en donde
se consideran todos loselementos, ya que son 16 estudiantes y 16 asientos.
Esto se expresa:
16 ∗ 15 ∗ 14 ∗ 13∗, ..., ∗2 ∗ 1
que efectivamente es equivalente a 16!
b)
Considerando que el orden dentro de la sala no importa (asumiendo que se
refiere a eso con cuantas distribuciones) ya que si el orden en que se sientan
importara, el resultado ser´ıa el mismo que el caso anterior. Se interpreta entonces como, de cuantas formas sepueden elegir 4 alumnos de un grupo de 16,
de cuantas formas se pueden elegir 4 alumnos del grupo restante de 12, y as´ı
hasta elegir todos los alumnos, esto queda interpretado de la forma:
16
12
8
4∗
∗
∗
4
4
4
4

1

3.
Si asumimos que el problema se refiere a que hay 8 parejas formadas cada una
por un hombre y una mujer, y que ademas logicamente hay 8 hombres y 8
mujeres, y que donde el ordeninterno de una pareja no importa.
Esto lo podemos pensar de la siguiente forma, los hombres los dejamos fijos y
ordenamos las mujeres en todas las combinaciones de posici´on que puedan tener
(siendo...