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Productos notables
Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula defactorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es

(el producto de la base por la altura), quetambién puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca) y (cb).

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:
un trinomio de la forma: , se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, laecuación que se obtiene es:
En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
Ejemplo
simplificando:

Producto de dos binomios con un término común

Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término común con el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
EjemploProducto de dos binomios conjugados
Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en el signo de la operación. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados



A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia

Marca con una x la respuesta correcta
1. (2x+5)2
A)4x2-20x+25
B) 4x2-20x+25
C) 2x2+20x-25
D) 4x2+20x+25

2. (5x3-10)2
A) 25x6+100x3+100
B) 25x6-50x3-100
C) 25x6-100x3+100
D) 25x6-100x3-100

3. (7m2+2m)2
A) 49m2+28m+4m
B) 49m4+28m3-4m2
C) 49m4+28m3+4m2
D) 49m4-28m3-4m2

4. (5xy-1)2
A) 10x2y2-5xy+1
B) 25x2y2+10xy+1
C) 10x2y2-10xy+2
D) 25x2y2-10xy+1

5. (1/4h+1/2)2
A) 2/16h2+1/4h+2/4
B) 1/16h2+1/4h+1/4
C) 1/16h2-1/4h+1/4
D)1/16h2-1/4h-1/4

6. (10t6-5t2)2
A) 100t12-100t8+25t4
B) 100t12-100t8-25t4
C) 100t36-100t12+25t4
D) 50t12-50t8+10t4

7. (2-10mn)(2+10mn)
A) 4+100m2n2
B) 4-100m2n2
C) 4-50m2n2
D) 4+50m2n2

8. (15b3-5b)(15b3+5b)
A) 30b6-10b2
B) 225b6+25b2
C) 225b6-25b2
D) 30b6+10b2

9.(3n5+9)(3n5-9)
A) 9n5-81
B) 81-9n10
C) 9n25-81
D) 9n10-81

10. (4f-4)(4f+4)
A) 8f2-8
B) 16f2-16
C)16f2+16
D) 8f2+8

11. (1/7d+1/5)(1/7d-1/5)
A) 1/49d2-1/10
B) 1/14d2-1/10
C) 1/14d2+1/10
D) 1/49d2-1/25

12. (11a9-6a2)2
A) 111a18-132a11+12a4
B) 121a18+132a11+36a4
C) 121a18-132a11+36a4
D) 22a18-132a11+6a4

13. (10g+8)2
A) 100g2-160g+64
B) 100g2+160g+64
C) 20g2+80g+16
D) 20g2-80g+16

14. (5p+10q)(5p-10q)
A) 10p2-20q2
B) 25p2-100q2
C) 25p-100q
D) 10p2-50q2

15. (3w+6)2
A)9w2+36w+36
B) 9w2-36w+36
C) 9w2+36
D) 9w2-36

16. (.6x-.7y)(.6x+.7Y)
A) .12x-.14y
B) .12x2-.14y2
C) .36x-.49y
D) .36x2-.49y2

17. (5-5xyz)2
A) 25-25xyz+10x2y2z2
B) 25-50xyz+25x2y2z2
C) 25+50xyz+25x2y2z2
D) 25+50xyz-25x2y2z2

18. (1-10mn)(1+10mn)
A) 1+100m2n2
B) 1-10m2n2
C) 1-50m2n2
D) 1-100m2n2
19. (4k2+2)2
A) 16k4+16k2+4
B) 16k4-16k2+4
C) 16k4-4
D) 16k4+4

20.(4j+2k)(4j-2k)
A) 8j2-4k
B) 16j2-4k2
C) 16j-4k
D) 16j2-2k

Factorización
En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se...