Tarea Ib, Numero 1 Tipo 1

María José Vásquez Builes
11B
Tarea IB tipo 1
Bases de los logaritmos

7 de Marzo de 2011
Colegio Alemán – Deutsche Schule
Medellín- Colombia

Tabla de contenidos
* Punto 1: Siguientes dos términos de cada progresión. (Páginas 2 y 3)
* Punto 2: Termino enésimo. (Páginas 4, 5 y 6)
* Punto 3: Cálculo de logaritmos. (Páginas 7, 8, 9 y 10)
* Punto 4: Descripción +ejemplos. (Páginas 11, 12 y 13)
* Punto 5: Proposición general (Página 14)
* Punto 6: Ejemplos (Página 14 y 15)
* Punto 7: Alcance y limitaciones (Pagina 15)
* Punto 8: Explicación punto 5 (Página 16)

Tarea IB
1. - log28, log48, log88, log168, log328
Dos siguientes términos de cada progresión:
log2n8 Porque log218= log28, log228= log48, log238= log88……
Se toma log218=log28 porque este logaritmo está en la primera posición es decir n = 1 por esta razón se toma el 1 como exponente de la base del logaritmo. Respectivamente 21 =2 entonces la base del exponente es 2 ya que es la potencia.
Entonces dos siguientes términos son:
log268= log648 n=6
log278= log1288 n=7
* log381, log981, log2781, log8181
Siguientes términos:
log3n81 es decirlog3181= log381, log3281= log981, log3381 = log2781…..
Tomamos log3381= log2781 Este logaritmo ocupa la tercera posición de la progresión, por lo tanto n= 3. Entonces se toma el 3 como exponente de la base como esta representado en esta operación log3n81. La potencia de esto será 27 ya que 33=27, y por lo tanto log3381= log2781.
2 siguientes son:
log3581= log24381→ n=5
log3681= log72981→n=6* log525, log2525, log12525, log62525
Siguientes términos:
log5n25 es decir log5125= log525, log5225= log2525, log5325= log12525…..
Tomamos log5225=log2525 en esta ecuación el exponente 2 de la base representa la posición en la que se encuentra el logaritmo, en este caso n=2. Así mismo se resuelve la potencia 52 =25 y por lo tanto log5225=log2525.
2 siguientes son:log5525= log312525→n=5
log5625= log1562525→n=6

* logmmk, logm2mk, logm3mk, logm4mk
Siguientes términos:
logmnmk es decir logm1mk= logmmk, logm2mk= logm2mk, logm3mk= logm3mk
Se eleva la base a la posición en la que el logaritmo se encuentre. Tomamos logm2mk, en este logaritmo n es igual a 2 por esto m en función de base se eleva a la 2.
2 términos siguientes son:
logm5mk=logm5mk→n=5
logm6mk = logm6mk→n=6

2. - log28, log48, log88, log168, log328
Termino enésimo:
logab=c es decir que ac=b
log2n8=x es decir que 2nx = 8
2nx= 82nx=23 nx=3x= 3n | Por definición de los logaritmosLos exponentes se multiplican por propiedad, y el 8 pasa a ser 23, para así tener la misma base a los dos lados de la ecuación y poder después trabajar con los exponentes.Eneste paso trabajamos con los exponentes. Como ya en el paso anterior se consiguió tener la misma base, ya en este descubriremos mediante una ecuación el valor de xSe despeja la x pasando la n que estaba multiplicando a un lado, al otro dividiendo. Obteniendo una respuesta. |

* log381, log981, log2781, log8181
log3n81=x es decir que 3nx=81
3nx=81 3nx=34 nx=4x=4n | Pordefinición de logaritmosLos exponentes se multiplican y el 81 pasa a ser un 34 ya que 3x3x3x3 = 81; de esta manera se obtiene una igualdad de bases a los dos lados de la ecuación.Se trabaja en este paso con los exponentes ya que se tiene la misma base entonces por propiedades es posible ya despejar la x q estaba en los exponentes. Se despeja la x, pasando la n que estaba multiplicando a un lado de laecuación a dividir al otro y de esta manera obteniendo la respuesta. |

- log525, log2525, log12525, log62525
log5n25=x es decir que 5nx=25

5nx=25 5nx =52 nx=2x= 2n | Por definición de los logaritmosPara obtener la misma base, el 25 pasa a ser un 52 y el exponente n se multiplica con x ya que también cumple la función de exponente.Como ya se obtuvo una misma base, podemos...