Tarea Matematicas Ib Tipo 1: Fracciones Lacsap

Matemáticas NM

Tarea tipo 1
Fracciones de LACSAP

El currículo de matemáticas contempla el análisis y la identificación de patrones a partir de diferentes temas como funciones y series. En términos de funciones, estas permiten explorar el tipo de relación existente entre dos variables de manera que se llegue a una proposición general que aplique para todos los valores de variables encuestión. De igual forma, el trabajo con series también contempla el desarrollo de proposiciones generales que describan la relación entre los elemento en un conjunto de valores. Este trabajo tiene como objetivo el análisis del siguiente patrón simétrico:
1 1
1 32 1
1 64 64 1
1 107 106 107 1
1 1511 159 159 1511 1
Pretendiendohallar las relaciones entre los elementos del arreglo de fracciones, su posición y el número de fila en aras de establecer una proposición general, se pondrán en juego los conocimientos adquiridos en clase en términos de funciones, sucesiones, series y patrones.

Al observar el arreglo de fracciones LACSAP, se puede notar que los numeradores más externos siempre son 1, y que los demás son losmismos para cada número de fila. Para hallar el numerador de la fila n, se observa el siguiente arreglo de los numeradores de las filas 1 a 5.

n = 1 1
n = 2 3n = 3 6
n = 4 10
n = 5 15
n = 6 21
El análisis del arreglo permite concluir que el numeradorde la fila n, que se le asignará la variable y, es el resultado de la suma del numerador de la fila n-1 y el número de fila n. Por consiguiente el numerador de la secta fila se obtiene de la siguiente manera:
Se tiene que n=6 y que el numerador de la fila cinco, es decir, la fila n-1, es igual a 15. Por lo tanto:
y=15+6=21
Es así como e calcula el numerador de la sexta fila (n=6) de manera quesea igual a 21.

Dado que se pretende encontrar la relación entre dos elementos o variables, se tabulará el número de fila como variable independiente n y el numerador de cada fila y como variable dependiente.

Esta tabla se elaborará un medio tecnológico, Macintosh Numbers.

Tabla 1. Relación entre el número de fila (n) y el numerador de la respectiva fila (y)
Número de fila / n |Numerador / y |
1 | 1 |
2 | 3 |
3 | 6 |
4 | 10 |
5 | 15 |

A fin de visualizar de manera más clara la relación entre la variable independiente, n, es decir el número de fila y la variable dependiente, y, es decir el numerador de la respectiva fila, se elaboró una gráfica de dispersión utilizando el medio tecnológico anterior.

De la gráfica anterior se puede observar lo siguiente:
* Lados variables están directamente correlacionadas dado que al aumentar la variable independiente n aumenta la variable dependiente y. Es decir, a mayor número de fila, mayor es el numerador de esta.
* Si bien la relación es directa, no es proporcional dado que los puntos en la gráfica no describen una línea recta. Por el contrario se observa una curva la cual se asemeja a una función de laforma y=ax2+bx+c, donde a >0 dado que la parábola abre hacia arriba.

Con el fin de hallar una proposición general, se hallará la ecuación correspondiente a esta función cuadrática. Con este objetivo, se tomarán 3 puntos de la gráfica para remplazarlos en la ecuación general, lo que generaría un sistema de ecuaciones 3x3 dado que se tienen 3 ecuaciones y tres incógnitas. Este se resolverá...