Tarea

INDICE

2.1DEFINICION DE LIMITES …………………….............11

2.2TEOREMAS DE LIMITES……………………………………,2

2.3LIMITES LATERALES………………………………………….3

2.4LIMITES FUNCIONES………………………………………….4

2.5 FUNCIONES CONTINUS…………………………………….5



INSTITUTO TECNOLOGICO DE TUXTEPEC
PRESENTA: SILVIA HERNANDEZ JIMENEZi ESPECIALIDAD: CONTADOR PUBLICO
SEMESTRE :2
MATERIA :CALCULO DIFERENCIAL EINTEGRAL
CATEDRATICO: ALFONSO SANCHEZ SOLIS
FECHA DE ENTREGA: 11/02/ 2011

INTRODUCCION
ESTE TRABAJO CONTIENE TEMAS MUY IMPORTANTES QUE NOS VA ASER DE MUCHA UTILIDAD YA QUE CONTIENE TEMAS MUY INTERESANTES SOBRE LA MATERIA DE CALCULO SOBRETODO SE NOS FACILITARA MAS. EN ESTE CONTENIDO QUE ACONTINUACION SE DARA ACONOCER SON ALGUNAS DEFINICIONES DE ALGUNOS PUNTOS QUE ABARCA LA MATERIADE CALCULO ESPERO SOBRE TODO QUE ESTA INVESTIGACION SEA DE UTILIDAD PARA MIS CONOCIMIENTOS Y PARA LOS DEMAS SI EN SU MOMENTO SE REQUIERE DE ALGUNA IMFORMACION LOS TEMAS O LOS PUNTOS QUE CONTIENE ESTA INFORMACION SON LOS SIGUIENTES DEFINICION DE LIMITES TEOREMA DE LIMITES LIMITES LATERALES LIMITES DE FUNCIONES Y FUNCIONES CONTINUAS ESPERO APRENDER SOBRE ESTOS PUNTOS DE LA MATERIA.DEFINICIÓN DE LIMITE
El concepto de límit es ladee base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral). Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.
Definición de límite
Antes de establecer la definición formal del límite de una función engeneral vamos a observar qué sucede con una función particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado.
Ejemplo:

En la tabla adjunta escribimos algunos valores para la variable independiente x, en el entorno de 2, y calculamos los valores correspondientes de la función f (x):
x | f (x) | Cuando x se aproxima a 2, tanto por la izquierda como por la derecha,tomando valores menores o mayores que 2, f (x) se aproxima, tiende, cada vez más a 3; y cuanto más cerca está x de 2, o lo que es lo mismo, cuando la diferencia en valor absoluto entre x y 2 es más pequeña asimismo la diferencia, en valor absoluto, entre f (x) y 3 se hace cada vez más pequeña. (Estas diferencias se muestran en la tabla inferior derecha). Osea, la función se acerca a un valorconstante, 3, cuando la variable independiente se aproxima también a un valor constante. |
1.91.991.9991.99992.00012.0012.012.1 | 2.612.96012.9960012.999600013.000400013.0040013.04013.41 | |

| |x - 2| | | f (x) - 3| |
| |1.9-2| = 0.1|1.99-2| = 0.01|1.999-2| = 0.001|1.9999-2| = 0.0001|2.0001-2| = 0.0001|2.001-2| = 0.001|2.01-2| = 0.01|2.1-2| = 0.1 | |2.61-3| = 0.39|2.9601-3| =0.0399|2.996001-3| = 0.003999|2.99960001-3| = 0.00039999|3.00040001-3| = 0.00040001|3.004001-3| = 0.004001|3.0401-3| = 0.0401|3.41-3| = 0.41 |

Teoremas sobre límites
Teorema
Unicidad del límite de una función
Si una función tiene límite es único.

H) Existe limx->af(x)=b
T) b es único
Demostración
La demostración se hace por reducción al absurdo.
Suponemos que f(x) tiene dos límites distintos b yc, cuando x tiende a a.
Suponemos que b > c.
limx->af(x)=b => (por def. de límite) para todo Eb,ε existe un E*a,δ1 / para todo x perteneciente al E*a,δ1 f(x) pertenece al Eb,ε.
limx->af(x)=c => (por def. de límite) para todo Ec,ε existe un E*a,δ2 / para todo x perteneciente al E*a,δ2 f(x) pertenece al Ec,ε.
Consideremos un ε tal que Eb,ε ∩ Ec,ε = Ø.

Queremos que c+ε < b-ε => ε < (b -c)/2
Sea δ = min {δ1,δ2}
Para todo x perteneciente al E*a,δ se cumple
* f(x) pertenece a Eb,ε
* f(x) pertenece a Ec,ε
Absurdo, pues f(x) no puede pertenecer a dos entornos disjuntos.
Absurdo de suponer b ≠ c.
Por lo tanto b = c.
Definición
Límites laterales
Límite de f(x) en el punto a por la derecha :
limx->a+f(x)=b para todo ε > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente a...