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http://www.sapiensman.com/matematicas/matematicas24.htm

muy buena pagina ojo!!!
http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapVI/6_1_ecuac.htm

Examen 1 de Matemáticas Discretas
20 de Septiembre de 2011

Profesor: Hugo cabrera Ibarra
Alumno: _________________________________________

1.- a) determine el coeficiente dex2yz2 en el desarrollo [x2+y-3z]5? b) ¿Cuántostérminos distintos hay en su desarrollo completo? C) ¿Cuál es la suma de todos los coeficientes del desarrollo completo?
2.- Fran tiene 20 libros diferentes pero en la repisa de su dormitorio sólo caben 12 de ellos: a) de cuantas formas puede colocar Fran 12 de estos libros en la repisa? B) cuantas de las disposiciones de la parte (a) incluyen los únicos tres libros de tenis de Fran?
3.- Decuántas formas es posible distribuir una docena de manzanas entre cinco niños de modo que ningún niño tenga más de siete manzanas?
R= No queremos que tengan 8, 9, 10, 11 y 12
4.- Si la proposición q tiene valor de verdad 1, determine TODAS las asignaciones de valores de verdad para las proposiciones p, r y s de manera que el valor de verdad de la proposición
q→¬p ∨ r ∧ ¬s∧¬s→¬r ∧q
Sea igual 1.b) Responda la parte (a) si q tiene el valor de verdad 0.
5.- demuestre que: ¬p∨q∨ ¬p∧q∨¬q=¬(q∧q)])

Examen 1.2 de Matemáticas Discretas
Profesor: Hugo cabrera Ibarra
Alumno: _______________________________________

1.-a) cuantas disposiciones hay de todas las letras de la palabra SOCIOLOGÍA?
R= PERMUTACIONES 123!2!2!2!
b) En cuántas de las disposiciones de la parte (a) estánjuntas la A y la G?
R= Las letras A y G están juntas llamemos a X=AG
2∙11!2!3!2!2! =11!3!2!2!
c) En cuántas de las disposiciones de la parte (a) están juntas todas las vocales?
Todas las permutaciones con las vocales juntas X=OIOOIA
SXCLGCL
Con las vocales en el orden dispuesto en X existen 7!2!2!
Al multiplicar por todas las permutaciones de OIOOOIA tenemos 6!3!2!∙7!2!2!

2.-Decuántas formas es posible distribuir una docena de manzanas entre cinco niños de modo que ningún niño tenga mas de siete manzanas?
No queremos que tengan 8, 9, 10, 11, 12 distribuyendo sin restricciones C16, 14 16!12!4!=(16, 12)
Dando 8 manzanas al niño 1. 8xxxx||=7!4!3!=73
Como son 5 niños 73 se multiplica por 5. x8xx|=58!4!4!
9 manzanas niño 1 9xxx|| una ser 6!3!3!=63
Multiplicado por 5R=1612-573+63+53+43+33
84=70
P 9!8! ascendente 9!5!4!=94

3.- Cuantos de los 9000 enteros de cuatro dígitos 1000-9999 tienen cuatro dígitos diferentes que son crecientes o decrecientes?
79876986598549843983298219810 6976597549743973297219710 596549643963296219610 49543953295219510 3943294219410 293219310 9210
Como se puede observar disminuyendo la cantidad conforme se van permutando los 3dígitos después del 9. Ahora con el numero 8 serian 6, 5, 4, 3, 2, 1 ya que empezaría con 8765 los cuales 3 últimos dígitos son iguales ala 2 columna y así sucesivamente solo se cambia el 9 por el 8 y se sigue cumpliendo que sean decrecientes.
Para el 7 serian 5, 4, 3, 2, 1, para el 6 serian 4, 3, 2, 1 etc. Hasta el 4 serian 2 y 1 ya que solo se puede permutar 432143104210 y con el 3 no se puede yaque como nos pide número de 4 dígitos que sean decrecientes→nos faltaría un cuarto numero.
∴ Para los números decrecientes seria la sumatoria: (es sumatoria ya que son eventos separados).
1i=17i+2i=16i+3i=15+4i=14+5i=13+6i=12+7i=11i→esto solo para los números decrecientes.
Toda esta expresión se multiplica por 2 ya que existe la misma cantidad de números decrecientes como crecientes.
∴ Larespuesta es 2 (1i=17i+2i=16i+3i=15+4i=14+5i=13+6i=12+7i=11i)


Examen 2 de Matemáticas Discretas

Profesor: Hugo cabrera Ibarra
Alumno: _________________________________________

1) Muestre con un contraejemplo que el siguiente argumento no es válido:
p↔q
q→r
r∨~s
~s→q
------------
∴s

2) Sea p(x,y) la proposición abierta “x“divide a “y” (divide significa divide...
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