Tarea

1. Se tienen 10 000 pelotas rojas id´nticas, 10 000 pelotas azules, 10 100 pelotas amarillas y 10 000 pelotas blancas.
e
¿De cu´ntas maneras se pueden elegir 2 014 pelotas, si el n´mero de pelotasrojas es par y el total del n´mero
a
u
u
de pelotas amarillas y blancas es impar?
Como en esta situaci´n todas las pelotas son iguales, no importa el orden y para calcular se
o
puede trabajarcon no mas de 2014 pelotas de cada color, seg´n corresponda, ya que ninguna combinaci´n
u
o
usara mas de 2014 pelotas.
Se tiene que el numero total de pelotas rojas es par, y como m´ximo solopodr´n tomarse 2012 pelotas de
a
a
este color(osea de todas las pelotas, solo rojas mas 1 amarilla o blanca y 1 azul, en total 2014 pelotas):
z 2k = z 0 + z 2 + z 4 + · · · + z 2014 =
0≤k≤1006=

1 − z 2∗1006+2
1 − z2

1 − z 2014
1 − z2

10000 pelotas azules, pero solo podr´n como m´ximo elegirse 2013 pelotas azules,(o sea de todas las pelotas,
a
a
todas azules mas 1 amarilla oblanca, en total 2014 pelotas. adem´s si bien no se especifica nada sobre si las
a
azules deben ser pares o impares, se deduce que deben ser impares, ya que siendo las rojas pares, mas lasamarillas o blancas que deben ser impares, resultan un numero impar, y ahora para completar el numero par
2014, las azules deben ser impares:
z 2k+1 =
0≤k≤1006

z 1 − z 2·1006+2
z 1 − z 2014
=
1 − z21 − z2

10100 pelotas amarillas, pero no habr´n mas de 2013 pelotas amarillas o blancas en el total,(2013 pelotas
a
entre amarillas y blancas, mas 1 azul, 2014 en total):
zk =
0≤k≤2013

1 −z 2014
1−z

10000 pelotas blancas, pero no habr´n mas de 2013 pelotas amarillas o blancas en el total,(2013 pelotas entre
a
amarillas y blancas, mas 1 azul, 2014 en total):
zk =
0≤k≤2013

1− z 2014
1−z

Y de la suma de amarillas y blancas se toman los totales impares:
Pelotas blancas:

z 1 + z 3 + z 5 + · · · + z 2013

Pelotas amarillas:

z 1 + z 3 + z 5 + · · · + z 2013...