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FACULTAD DE CIENCIAS APLICADAS

“INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL”

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1.) Dado los vectores A = 3i – j + 3k y B=2i –4j –3k; Hallar C de modo que A, B y C forman los lados de un triángulo rectángulo.

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C =16,615i-16,615j

1) Dado los vectores A = 2i – j + 3k y B=5i +4j +k; Hallar C de modo que A, B y C forman los lados de un triángulorectángulo.

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2. Encontrar la menos distancia de un punto A (3,2,-1) a la recta que pasa por los puntos B(1,4,0) y C(-2,3,6).

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1) Encontrar la menos distancia de un punto A(4,3,-2) a la recta que pasa por los puntos B(1,3,2) y C(-3,2,1).

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3) Dado los vectores A= 5i - 2i + k y B = 3i – j - 5k; Hallar el vector unitario perpendicular a A y B.[pic]

1) Dado los vectores A= 5i - 5i + k y B = -3i –4j - 6k; Hallar el vector unitario perpendicular a A y B.

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4) Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos G(3,2,1); R(-2,4,3) y E(2,4,3).

A = GR X GE
2

GR =R – G =(-2,4,3) – (3,2,1) = (-5,2,2)

GE = E- G =(2,4,3) – (3,2,1) = (-1,2,2)

I jk
GR X GE = -5 2 2 =i(4-4) – j(-10-2(-1)) + k(-10-2(-1))
- 1 2 2 =8j – 8k

A = 8j –8k

2

A = 4j – 4k

A = (4)2+(-4)2

A = 32

A = 5,657

4.1) Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos G(3,41); R(-3,5,2)y
E(1,2,-3)

A = GR X GE

2

GR =R – G=(-3,5,2)– (3,41) = (-6,1,1)

GE = E- G =(1,2,-3) – (3,4,1) = (-2,-2,-4)

i j k
GR X GE = -6 1 1 = i(-4-1(-2) (24-2(-1)+k(12-2(-1))
-2 –2 -4 =-2i –26j +14k

A = -2i –26j +14
2

A = -I – 13j + 7k

A = (-1)2-(13)2+(7)2

A = 219

5.). Expresr la fuerza de 400N enterminos vectoriales aplicables en el punto
X=6 ; Y=3 y Z= 5 ;en el cuarto cuadrante anterior.

5

400 N

F= Fxi + Fyj+ Fzk……………. ( 1 )

Fxi = Fcosθ……………………….. ( 2 )

Fyj = Fcosα……………………...... ( 3 )

Fzk = Fcosβ……………………… ( 4 )

A2= 62+52 B2 = 62+32 C2 = 52+32
A = 36+25 B = 36+9 C = 25+9
A = 7.810 B = 6.708 C = 5.831

Tgθ=C/6 θ=tg-1 ( C/6 ) θ=tg-1(5.831/6)

Tgα=A/3 α=tg-1(A/3) α=tg-1(7.810/3) α=68,987

Tgβ=B/5 β=tg-1(B/5) β=tg-1(6.708/5) β=53,300Remplazando en la ecuación 2:

Fxi=Fcosθ

Fxi =400cos44.182

Fxi=286.852

Remplazando en la ecuación 3:

Fyj=Fcosα

Fyj=400cos68.987

Fyj=143.432

Remplazando en la ecuación 4:

Fzk=Fcosβ

Fzk=400cos53.300

Fzk=239.050

Remplazando en la ecuación 1:

F= Fxi + Fyj+ Fzk

F= 286.852i + 143.432j +239.050k

COMPROBACION:

R= (286.852)2 +(143..432)2 + (239.050)2

R=400.002

R= 400 N

5.1) . Expresar la fuerza de 100N en terminos vectoriales aplicables en el punto
X=6 ; Y=3 y Z= 4 ;en el primer cuadrante posterior.

F= Fxi + Fyj+ Fzk……………. ( 1 )

Fxi=Fcosβ……………………….. ( 2 )

Fyj=Fcosθ……………………...... ( 3 )

Fzk=Fcosα……………………… ( 4 )

A2 = 62+32 B2 = 32+42 C2 = 62+42
A = 36+9 B = 9+16 C =36+16
A =6.708 B =5 C = 7.211

Tgβ=B/6 β=tg-1 ( 5/6 ) β=tg-1(0.833) β=39.804

Tgθ=C/3 θ=tg-1(7.211/3) θ=tg-1(2.404) θ=67.414

Tgα=A/5 α=tg-1(6.708/5) α=tg-1(1.677) α=59.192

Remplazando en la ecuación 2:

Fxi=Fcosβ

Fxi =100cos39.804

Fxi=76.824

Remplazando en la ecuación 3:

Fyj=Fcosθ...
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