Tarea
FACULTAD DE CIENCIAS APLICADAS
“INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL”
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1.) Dado los vectores A = 3i – j + 3k y B=2i –4j –3k; Hallar C de modo que A, B y C forman los lados de un triángulo rectángulo.
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C =16,615i-16,615j
1) Dado los vectores A = 2i – j + 3k y B=5i +4j +k; Hallar C de modo que A, B y C forman los lados de un triángulorectángulo.
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2. Encontrar la menos distancia de un punto A (3,2,-1) a la recta que pasa por los puntos B(1,4,0) y C(-2,3,6).
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1) Encontrar la menos distancia de un punto A(4,3,-2) a la recta que pasa por los puntos B(1,3,2) y C(-3,2,1).
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3) Dado los vectores A= 5i - 2i + k y B = 3i – j - 5k; Hallar el vector unitario perpendicular a A y B.[pic]
1) Dado los vectores A= 5i - 5i + k y B = -3i –4j - 6k; Hallar el vector unitario perpendicular a A y B.
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4) Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos G(3,2,1); R(-2,4,3) y E(2,4,3).
A = GR X GE
2
GR =R – G =(-2,4,3) – (3,2,1) = (-5,2,2)
GE = E- G =(2,4,3) – (3,2,1) = (-1,2,2)
I jk
GR X GE = -5 2 2 =i(4-4) – j(-10-2(-1)) + k(-10-2(-1))
- 1 2 2 =8j – 8k
A = 8j –8k
2
A = 4j – 4k
A = (4)2+(-4)2
A = 32
A = 5,657
4.1) Hallar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos G(3,41); R(-3,5,2)y
E(1,2,-3)
A = GR X GE
2
GR =R – G=(-3,5,2)– (3,41) = (-6,1,1)
GE = E- G =(1,2,-3) – (3,4,1) = (-2,-2,-4)
i j k
GR X GE = -6 1 1 = i(-4-1(-2) (24-2(-1)+k(12-2(-1))
-2 –2 -4 =-2i –26j +14k
A = -2i –26j +14
2
A = -I – 13j + 7k
A = (-1)2-(13)2+(7)2
A = 219
5.). Expresr la fuerza de 400N enterminos vectoriales aplicables en el punto
X=6 ; Y=3 y Z= 5 ;en el cuarto cuadrante anterior.
5
400 N
F= Fxi + Fyj+ Fzk……………. ( 1 )
Fxi = Fcosθ……………………….. ( 2 )
Fyj = Fcosα……………………...... ( 3 )
Fzk = Fcosβ……………………… ( 4 )
A2= 62+52 B2 = 62+32 C2 = 52+32
A = 36+25 B = 36+9 C = 25+9
A = 7.810 B = 6.708 C = 5.831
Tgθ=C/6 θ=tg-1 ( C/6 ) θ=tg-1(5.831/6)
Tgα=A/3 α=tg-1(A/3) α=tg-1(7.810/3) α=68,987
Tgβ=B/5 β=tg-1(B/5) β=tg-1(6.708/5) β=53,300Remplazando en la ecuación 2:
Fxi=Fcosθ
Fxi =400cos44.182
Fxi=286.852
Remplazando en la ecuación 3:
Fyj=Fcosα
Fyj=400cos68.987
Fyj=143.432
Remplazando en la ecuación 4:
Fzk=Fcosβ
Fzk=400cos53.300
Fzk=239.050
Remplazando en la ecuación 1:
F= Fxi + Fyj+ Fzk
F= 286.852i + 143.432j +239.050k
COMPROBACION:
R= (286.852)2 +(143..432)2 + (239.050)2
R=400.002
R= 400 N
5.1) . Expresar la fuerza de 100N en terminos vectoriales aplicables en el punto
X=6 ; Y=3 y Z= 4 ;en el primer cuadrante posterior.
F= Fxi + Fyj+ Fzk……………. ( 1 )
Fxi=Fcosβ……………………….. ( 2 )
Fyj=Fcosθ……………………...... ( 3 )
Fzk=Fcosα……………………… ( 4 )
A2 = 62+32 B2 = 32+42 C2 = 62+42
A = 36+9 B = 9+16 C =36+16
A =6.708 B =5 C = 7.211
Tgβ=B/6 β=tg-1 ( 5/6 ) β=tg-1(0.833) β=39.804
Tgθ=C/3 θ=tg-1(7.211/3) θ=tg-1(2.404) θ=67.414
Tgα=A/5 α=tg-1(6.708/5) α=tg-1(1.677) α=59.192
Remplazando en la ecuación 2:
Fxi=Fcosβ
Fxi =100cos39.804
Fxi=76.824
Remplazando en la ecuación 3:
Fyj=Fcosθ...
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