Tarea1_Teoria_de_Sistemas

Tarea 1 - Teoria de Sistemas
Javier Ortiz Gonz´alez

1
1.1

Paradojas Matematicas:
Demostraci´
on ”0,99999...=1”
1=1
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
0. 3 +0. 3 +0. 3 = 1
0. 9 = 1

1.2

Demostraci´
on ”2=1”
a=ba2 = ab
a2 − b2 = ab − b2
(a − b)(a + b) = b(a − b)
a+b=b
b+b=b
2b = b
2=1

1

1.3

Demostraci´
on ”-1=1”
−1 = −1
−1
−1
=
1
1
−1
1
=
1
−1
−1
=
1

1
−1

i
1
=
1
i
i2 = 1
−1 = 1

1.4

Paradoja de ”Elhotel de Gilbert (Hotel Infinito)”:

El hotel infinito surge de la idea de un arquitecto de crear un hotel insuperable,
el cual tuviera infinitas habitaciones. Despues de un tiempo llega un turistapara
hospedarse, pero la recepcionista tenia las habitaciones llenas, por lo que comunico
por radio a todos los huespedes moverse a la habitacion siguiente (n+1) a la que
tenian, dejando asi un espaciopara el nuevo huesped.
Al dia siguiente llego un autobus con infinitos turistas, que solicitaban hospedarse.
La recepcionista con su ingenio hizo que los huespedes multiplicaran el numero de suhabitacion por 2 y esa seria su nueva habitacion (2n). Ya que hay infinitos numeros
pares e infinitos numeros impares, todos tuvieron su habitacion.
Al dia siguiente llegaron infinitos autobuses con infinitosnumeros de turistas.
La recepcionista, no sabia que hacer, hasta que en su mejor momento se le ocurrio,
que todos los huepedes se movieran a su 2n habitacion dejando las habitaciones
impares libres,entonces asigno un numero primo P (a excepcion del 2) a cada uno
de los autobuses, y que los turistas se enumeraran, les dio la orden de acudir a
la habitacion P n y que esa seria su habitacion.LOGRANDO ASI HOSPEDAR
INFINITO*INFINITO + INFINITO PERSONAS EN UN HOTEL INFINITO.

2

1.5

Paradoja de El barbero:

Lara paradoja explicada de forma simple dice que: en un pueblo se dio la orden de
losbarberos solo afeitaran a las personas que no pudieran afeitarse por si mismas.
Entonces un barbero declaro:
¿Y yo como me afeito? ya que si lo hago, entonces puedo afeitarme por m´ı mismo y
por lo...