Tareas para niños

2
y sea s(x)=
ex -e-x 2 ,.Demuestra

que:

a)

c(x)

es una

funci6n

par.

b)

s(x)

es una funci6n

impar.

c)

C2(X)-S2(X)=

1d)

la derivada de c(x) es s(x ).

e) laderivadades(x) es c{x).

3)

(10 pts) Usa el problema 3) y asume que y = s(x)es una funci6n creciente con pendientepositiva en todas sus partes para determinar ~~-l(X)] dx (Ayuda: expresa y = s-l(x)en forma implfcita y entonces halla la derivada implfcitamente).

3
4) (10pts) Usa la diferenciaci6n logarltmica para hallar las derivadas de las siguientes: sin 2 x. tan 4 X a) y = i 3 I cocr \X3 + Xt ecscr

b)

y = (tanxy/x

5)(10 pts) La Curva del Diablo viene dada por la funcion implfcita y2 (y2 -4) = x2 ~2 -5 ), vea la figura I. Usa diferenciacion implfcita para hallar la pendientea la curva en el punto (0, -2). Halla la ecuacion de la tangente a la curva en este punto.

Figure

1

4
6) (10 pts) " Para que valores de a y b la recta2x + y = b es tangente a la parabola y = ax2 siendo x = 2?

7)

(10 pts) Un cultivo de bacteria esta creciendo a una faWn que es proporcional a su tamailo.Despues de 5 horas el tamafio del cultivo es 148,000. Despues de 20 horas el tamafio del cultivo es 296,000.
a)

Detennina la contante de crecimiento k ( expresa tucontestaci6n en terntinos de In ).

b) i.Cual fue el tamafioinicial del cultivo?

5
8) (20 pts) Sea7v2 = 7T h5 .Determina implfcitamente las derivadassiguientes: r3 dv dr

a)

si h es una constante,

=

c)

b)

si r es una constante,

dv dh

=

d)

SI V es una .dh

constante,

-= dr