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Metodo grafico.
Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una función sujeta a un sistema de igualdades o desigualdades. La función por optimizar es la función objetivo. Las funciones de ganancia y de costo son ejemplos de funciones objetivo. El sistema de igualdades o desigualdades a las que está sujeta la funciónobjetivo reflejan las restricciones (por ejemplo, las limitaciones sobre recursos como materiales y mano de obra) impuestas a la solución (o soluciones) del problema. Los problemas de esta naturaleza se llaman problemas de programación matemática. En particular, aquellas donde la función objetivo y las restricciones se expresan como ecuaciones o desigualdades lineales se llaman problemas deprogramación lineal.
El método grafico es un procedimiento para encontrar solución a un programa lineal que considera unicamente dos variables de decisión, el metodo se basa en la graficación en el plano cartesiano del conjunto de puntos factibles para el modelo propuesto y en la selección del punto que optimiza entre todos los factibles

El Método Gráfico permite conocer la base matemática de lasolución de modelos lineales, los conjuntos convexos, y observar gráficamente situaciones que se presentan en modelos de cualquier tamaño. Esto ayuda a la comprensión de la Programación Lineal.

Método grafico ¿hasta donde es valido?

El modelo de programación lineal se puede resolver de forma grafica y de forma analítica. Existen limitantes con el método de solución grafica con programaciónlineal, puesto que su aplicación solo puede hacerse con problemas con dos y cuando mucho tres variables, este método resulta útil para la ilustración de conceptos de la programación lineal.

El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.

Cuando los ejes son relacionados con lasvariables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.

Un modelo tiene solución óptima única cuando sólo una combinación de variables proporciona el mejor valor para el objetivo; se reconoce en el gráfico porque un único punto extremo provee el mejor valor del objetivo o un único puntoextremo limita el valor de la recta objetivo

Un modelo tiene soluciones óptimas alternas cuando más de una combinación de variables proporciona el óptimo valor del objetivo. Se reconoce en el gráfico porque más de un punto extremo proporciona el óptimo valor del objetivo o más de un punto extremo limita el valor de la recta objetivo. La recta objetivo al desplazarse dentro de la región solucióncae paralelamente sobre alguna restricción antes de salir totalmente de la región solución.

Un modelo no tiene solución posible cuando no hay alguna combinación de variables que satisfaga todas las restricciones. Se debe a la presencia de restricciones inconsistentes en el modelo. Se reconocen en el gráfico porque no existe ninguna región común para todas las restricciones.

Un modelo tienesolución con valor infinito cuando hay combinaciones de variables que proporcionan valor infinito para el objetivo y no hay alguna combinación que limite el valor del objetivo a un valor finito. Esto se debe a la omisión de restricciones importantes, del sistema, en el modelo. Estas restricciones limitarían las variables de decisión a valores factibles. Se reconocen en el gráfico porque elespacio de solución es abierto, no acotado, no limitado y la Función Objetivo puede moverse dentro de esa región hasta el infinito sin que un punto extremo, con valor finito, limite su valor.

El proceso para trabajar con el Método Gráfico sigue los pasos siguientes:

a) Graficar las restricciones como igualdades y luego determinar el área correspondiente a la desigualdad, sombreando el espacio...