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¿Como puedo resolver este problema de física?
Necesito ayuda para resolver este ejercicio, he consequido las respuestas y su resolucion tambien,pero no lo comprendi muy bien.
Aqui tienen una ilustracion clarificadora: http://www.uploadfilesystem.com//viewimage.php?file=/imagenes/09/09/17/hfS63951.jpg

Una persona sobre la parte superior de una roca hemisférica de radio R = 9,8 m patea unapelota (inicialmente en reposo en la parte superior de la roca) de manera que su velocidad inicial es horizontal como en la figura.
a) ¿Cuál debe ser la velocidad inicial mínima si la pelota no tocara la roca después de patearla?
b) Con esta velocidad inicial, ¿a qué distancia de la base de la roca la pelota golpeará el suelo?
(a) = 9,8 m/s; (b) x = 4,059 m
* hace 2 años
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Aletos
Mejor respuesta - Elegida por el usuario que pregunta
El movimiento que efectúa la pelota es un tiro horizontal.

Si tomamos como origen de coordenadas, O, el punto de lanzamiento, como eje OX, la horizontal que pasa por O, con sentido positivo hacia la derecha, y como eje OY la vertical que pasa por O con sentido positivo hacia abajo, las características del movimiento son lassiguientes.

EJE OX

En esta dirección no actúa ninguna fuerza si se desprecia la resistencia del aire, por tanto el movimiento será rectilíneo uniforme.

x = v₀t

ATENCIÓN: Esta x NO es la "x" que aparece en la figura, sino el desplazamiento horizontal de la pelota.

EJE OX

En esta dirección la única fuerza que actúa es el peso, mg, de la pelota. Por consiguiente aplicando la ecuaciónfundamental de la Dinámica,

mg = ma, 

de donde

a = g

y en consecuencia el movimiento será rectilíneo y uniformemente acelerado, partiendo del reposo, puesto que en esta dirección la velocidad inicial v₀ carece de componente. La ecuación del movimiento en esta dirección es:

y = (1/2).gt²

Nos interesa hallar la ecuación dela trayectoria. Para ello, basta eliminar el tiempo entre lasecuaciones:

x = v₀t
y = (1/2).gt²

De la primera,

t = x/v₀

y sustituyendo en la segunda,

y = (1/2).g.(x/v₀)² 

y = (1/2) g ( x²/v₀²) = (1/2) (g /v₀²) x²

ecuación que es del tipo 

y = Ax² + Bx + C

que corresponde a una parábola con las siguientes características:

A > 0, por tanto la parábola tiene su concavidad orientada hacia las ordenadas positivas, en este caso,hacia abajo.
B = 0, en consecuencia, el eje de ordenadas es el eje de simetría de la parábola.
C = 0, por consiguiente la parábola pasa por el origen de coordenadas

De esta última relación podemos despejar v₀,

v₀ = √ [(gx²) /(2y)]

Ahora bien, para que se cumplan las condiciones del problema, debe ser necesariamente 

y = R

de modo que,

v₀ = √ [(gx²) /(2R)]

y como R = 9,8, quees "numéricamente" igual al valor de g, para ahorrarnos tiempo, simplificamos, y queda,

v₀ = √ [(x²) /(2)] = x / √2 = (√2 / 2) x

APARENTEMENTE parece lógico pensar que v₀ será mínima cuando x sea igualmente mínima, es decir

x = R

pero este razonamiento es falso, porque intuitivamente se ve que es imposible. No obstante, para comprobarlo, vamos a hallar la ecuación de la circunferenciade centro, C(0, R), para hallar las coordenadas de sus puntos de intersección con la parábola que describe la pelota, e impondremos la condición de la única solución posible, es decir, el único punto de intersección, es el origen, O, de coordenadas, que por ser punto de tangencia de dos curvas de segundo grado será un punto doble.

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

La ecuación de unacircunferencia cuyo centro tiene por coordenadas, (a,b), es

(x - a)² + (y - b)² = R²

Sustituyendo valores,

(x - 0)² + (y - R)² = R²

operando y simplificando se obtiene,

x² + y² - 2 yR = 0

Resolviendo el sistema de ecuaciones, de la parábola y de la circunferencia,

y = (1/2) (g /v₀²) x²
x² + y² - 2 yR = 0

se obtiene, eliminado x,

y² + [(2v₀²/g) - 2R] y = 0

Para que esta...