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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Una distribución de probabilidad ayuda a describir un experimento o predecir futuros resultados cuadro de efectúa un determinado número de repeticiones.
Una distribución de probabilidad corresponde a una distribución de frecuencias relativas de la población: son distribuciones teóricas que se emplean como patrones de referencia para analizar distribucionesempíricas (reales), interpretándose como se distribuye la población en cada punto o conjunto de puntos
DISTRIBUCIONES DISCRETAS
Las distribuciones discretas incluidas en el módulo de “Cálculo de probabilidades” son:

Uniforme discreta
Binomial
Hipergeométrica
Geométrica
Binomial Negativa
Poisson
Distribución Uniforme discreta (a,b)
Describe el comportamiento de una variable discreta quepuede tomar n valores distintos con la misma probabilidad cada uno de ellos. Esta distribución asigna igual probabilidad a todos los valores enteros entre el límite inferior y el límite superior que definen el recorrido de la variable. Si la variable puede tomar valores entre a y b, debe ocurrir que b sea mayor que a, y la variable toma los valores enteros empezando por a, a+1, a+2, etc. hasta elvalor máximo b. Por ejemplo, cuando se observa el número obtenido tras el lanzamiento de un dado perfecto, los valores posibles 4 siguen una distribución uniforme discreta en {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y la probabilidad de cada cara es 1/6.
Valores:
Números enteros
Parámetros:


Ejercicio 1
El temario de un examen para un proceso selectivo contiene 50 temas, de los cuales se elegirá uno por sorteo.Si una persona no ha estudiado los 15 últimos temas ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe el examen?

Solución
La variable que representa el número del tema seleccionado para el examen sigue una distribución uniforme con parámetros a=1 y b=50. La persona aprueba el examen si le toca un tema del 1 al 35; por tanto, la probabilidad que se pide es la cola a la izquierda de 35.
Uniforme discreta(a,b)
a=Valor mínimo 1
b=Valor máximo 50
Punto K 35 estudio
Punto N 15 no estudio







DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (X, np, npq)
Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente se clasificada como “éxito” o “fracaso”.
La posibilidad de obtener x triunfos en n pruebas independientes.
Estemodelo se aplica a poblaciones finitas de las que se toma elementos al azar con reemplazo, y también a poblaciones conceptualmente infinitas, como por ejemplo las piezas que produce una máquina, siempre que el proceso de producción sea estable.

Donde:


Parámetros:





Características:


Ejercicio 1
Si la prueba es el lanzamiento de una moneda se tiene
P (cara) = 1/2 = P y P(sello) = 1/2 = q
La probabilidad de obtener 2 caras en 4 lanzamientos será:


Ejercicio 2
Un tratamiento de cierta enfermedad tiene una posibilidad de 0.6 de aliviar todos los signos y síntomas; determinar la probabilidad que de 6 pacientes tratados, curen exactamente 2.


La posibilidad que a lo más 2 pacientes se mejoren esta dado por:




Para 100 pacientes se espera quemejoren:


Distribución Hipergeométrica (N,R,n)
La distribución hipergeométrica suele aparecer en procesos muestrales sin reemplazo, en los que se investiga la presencia o ausencia de cierta característica. Piénsese, por ejemplo, en un procedimiento de control de calidad en una empresa farmacéutica, durante el cual se extraen muestras de las cápsulas fabricadas y se someten a análisis paradeterminar su composición.
Por tanto, esta distribución es la equivalente a la binomial, pero cuando el muestreo se hace sin reemplazo.
El número de “éxitos” en una muestra aleatoria de tamaño n, extraída sin reemplazo de la población, es una variable aleatoria con distribución hipergeométrica de parámetros N, R y n.
Cuando el tamaño de la población es tan grande la distribución hipergeométrica se...