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VI JORNADES D’EDUCACIÓ MATEMÁTICA DE LA COMUNITAT VALENCIANA
SOCIETAT D’EDUCACIÓ MATEMÁTICA DE LA COMUNITAT VALENCIANA
“AL−KHWARIZMI”

LA DIVISIÓN DE FRACCIONES: UN ALGORITMO MISTERIOSO
Mauricio Contreras del Rincón
I.E.S. Baleares (Valencia)
TÍTULO COMUNICACIÓN..........LA DIVISIÓN DE FRACCIONES: UN ALGORITMO MISTERIOSO
OBJETIVO GENERAL.................Aprendizaje
NIVELEDUCATIVO.....................Secundaria
TEMAS QUE ABORDA................Resolución de problemas, Trabajos prácticos.

RESUMEN
¿Por qué la división de fracciones se hace mediante el algoritmo de los productos
cruzados o multiplicando el dividendo por la fracción inversa del divisor?. ¿Siempre se ha
hecho así?. ¿No existen otros algoritmos para la división de fracciones?. ¿Cuándo
podemos caracterizar unproblema como de división de fracciones?. La resolución de
problemas por medio de la división de fracciones es un contenido transversal que está
presente en los currículos de casi todos los cursos de Primaria, Secundaria y Bachillerato.
Su conocimiento se considera esencial para el aprendizaje del álgebra y es útil en otras
materias. Sin embargo, la experiencia de muchos docentes e investigadoresindica que
este concepto presenta dificultades importantes en la comprensión por parte de los
estudiantes. Así ocurre, por ejemplo, cuando hay que identificar un enunciado en contexto
con la operación de división de fracciones, o cuando en el problema intervienen números
no enteros. ¿Qué es lo que hace difíciles a los problemas de división de fracciones?. En
esta comunicación se pretende darrespuesta a algunas de estas preguntas mediante la
construcción de un modelo inicial a partir de elementos de la génesis histórica, la
epistemología y el análisis de los libros de texto, como herramientas que permiten diseñar
un cuestionario y un material útil para la experimentación en el aula.
MATERIALES NECESARIOS PARA LA COMUNICACIÓN:
•

Ordenador con Microsoft Word y MicrosoftPowerPoint para el ponente.

•

Video-proyector para ordenador.

•

Retroproyector de transparencias.

La división de fracciones: un algoritmo misterioso

Mauricio Contreras

LA DIVISIÓN DE FRACCIONES: UN ALGORITMO MISTERIOSO
Mauricio Contreras del Rincón
I.E.S. Baleares (Valencia)
EL PROBLEMA
La resolución de problemas multiplicativos por medio de la división de números racionales
esun contenido de los currículos de Primaria y Secundaria, de especial importancia en 2º
ciclo de ESO y en Bachillerato. Es transversal y tiene trascendencia en la vida diaria y en
la vida académica posterior. Su conocimiento se considera como cimiento del álgebra,
siendo útil en otras ramas de la ciencia (leyes físicas y químicas, magnitudes económicas,
cálculo de probabilidades, etc). Muchosproblemas multiplicativos de división de
fracciones, pueden resolverse directamente operando con decimales (utilizando o no la
calculadora). Sin embargo, las dificultades de comprensión observadas en los
estudiantes, cuando hay que identificar un enunciado en contexto con la operación de
división de fracciones o cuando en el problema intervienen números no enteros, justifica la
necesidad deindagar en la comprensión de los algoritmos de división de fracciones. La
experiencia de muchos docentes e investigadores indica que el concepto de división de
números racionales es difícil para la mayoría de los estudiantes.
EL PLANTEAMIENTO
El estudio que aquí presentamos se organiza y diseña desde el punto de vista de los
Modelos Teóricos Locales de Filloy (1999), tal como se hacehabitualmente en el grupo de
investigación de Pensamiento Numérico y Algebraico del Departamento de Didáctica de
las Matemáticas de la Universidad de Valencia. Según Gómez, B. (2003), una de las
características del modelo consiste en utilizar:
•

Elementos de la génesis histórica y de la epistemología, con la finalidad de identificar
las principales concepciones y dificultades que ha entrañado la...