Tareas


Longitud de arco
En matemática, la longitud de arco, también llamada rectificación de una curva, es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensiónlineal. Históricamente, ha sido difícil determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque fueron usados varios métodos para curvas específicas, la llegada del cálculo trajo consigo lafórmula general para obtener soluciones cerradas para algunos casos.

Antigüedad
A través de la historia de las matemáticas, grandes pensadores consideraron imposible calcular lalongitud de un arco irregular. Aunque Arquímedes había descubierto una aproximación rectangular para calcular el área bajo una curva con un método de agotamiento, pocos creyeron que era posibleque una curva tuviese una longitud definida, como las líneas rectas. Las primeras mediciones se hicieron posibles, como ya es común en el cálculo, a través de aproximaciones: los matemáticosde la época trazaban un polígono dentro de la curva, y calculaban la longitud de los lados de éste para obtener un valor aproximado de la longitud de la curva. Mientras se usaban mássegmentos, disminuyendo la longitud de cada uno, se obtenía una aproximación cada vez mejor.
Siglo XVII
En esta época, el método de agotamiento llevó a la rectificación por métodos geométricosde muchas curvas trascendentales: la Espiral logarítmica de Torricelli en 1645 (algunos piensan que fue John Wallis en 1650), el Cicloide de Christopher Wren en 1658, y la Catenaria deGottfried Leibniz en 1691.


longitud de arco
Longitud de un arco. Puede encontrarse mediante integración de línea.
La longitud de un arco puede encontrarse de la manera siguiente: si esla medida en grados de un arco, (/360) da el porcentaje del círculo completo ocupado por el arco. Entonces la longitud del arco es (/360)(2r) donde r es el radio del círculo.