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1.6 ECUACIONES POLINOMICAS
1.6 ECUACIONES POLINOMICAS

Una raíz del polinomio p es un complejo z tal que p(z)=0. Un resultado importante de esta definición es que todos los polinomios de grado ntienen exactamente n soluciones en el campo complejo, esto es, tiene exactamente n complejos z que cumplen la igualdad p(z)=0, contados con sus respectivas multiplicidades. También se cumple que si zes una raíz entonces su conjugado también es una raíz del polinomio p. A esto se lo conoce como Teorema Fundamental del Álgebra, y demuestra que los complejos son un cuerpo algebraicamente cerrado.Por esto los matemáticos consideran a los números complejos unos números más naturales que los números reales a la hora de resolver ecuaciones.
Suma:
Calculamos la suma de los polinomios p(x) = 3 x2 +2 x + 1 y q(x) = 5 x3 - 7 x + 8 .
Una forma práctica de realizar esta operación es ordenar los polinomios y escribir uno debajo del
otro. Si falta algún término intermedio en algún polinomio, locompletamos escribiendo dicho
término con coeficiente 0.

Ejemplo:
p(x) = 0 x3 + 3 x2 + 2 x + 1
+
q(x) = 5 x3 + 0 x2 - 7 x + 8
_________________________
p(x) + q(x) = 5 x3 + 3 x2 - 5 x + 9Resta:
Calculamos ahora la resta de los polinomios p(x) = x5 + 2 x4 - 7 x3 + 8 y q(x) = x5 + 5 x4 - 4 x2 + 5.
Como antes para operar es conveniente ordenar los polinomios y escribir uno debajo delotro.

Ejemplo:
p(x) = x5 + 2 x4 - 7 x3 + 8
–
-------------------------------------------------
q(x) = x5 + 5 x4 - 4 x2 + 5
p(x) – q(x) = - 3 x4 - 7 x3 + 4 x2 + 3

Producto:
Paracalcular el producto de dos polinomios multiplicamos cada uno de los términos de un
polinomio por cada uno de los términos del otro y sumamos. Para multiplicar los polinomios
p(x) = 7 x3 - 5 x + 2 y q(x)= 2 x2 + 5 x - 1 , una disposición práctica es la siguiente:

Ejemplo:

7 x3 - 5 x + 2
x
-------------------------------------------------
2 x2 + 5 x – 1
- 7 x3 + 5 x - 2
35 x4 - 25 x2 +...