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Teorema de Thales
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos
determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la
otra.Ejemplos
1.Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

2.Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

1

Sí, porque se cumple elteorema de Thales.

El teorema de Thales en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del
triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos ladosson proporcionales a los del triángulo
ABC.

Hallar las medidas de los segmentos a y b.

Aplicaciones del teorema de Thales
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en variaspartes iguales.

Ejemplo
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales

2

1. Se dibuja una semirrecta de
origen el extremo A del segmento.

2. Tomando como unidad
cualquier medida, se señalanen la
semirrecta 3 unidades de medida a partir
de A.

3. Por cada una de las divisiones
de la semirrecta se trazan rectas
paralelas al segmento que une B con la
última división sobre lasemirrecta. Los
puntos obtenidos en el segmento AB
determinan las 3 partes iguales en que se
divide.

Semejanza de triángulos cualesquiera

Los lados a y a', b y b', c y c' se llaman lados homólogos.3

Son ángulos homólogos:

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus
lados homólogos proporcionales.

La razón de la proporción entre los lados de lostriángulos se llama razón de semejanza.
La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de
semejanza.

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual alcuadrado de su razón
de semejanza.

Ejemplos
1. Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que
un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m....