TAREAS

Modelos analíticos

Conceptos básicos de
probabilidad
Unidad 1.2

Ing. Ernesto Munguía
19/10/2011
Revisión 1A

Experimentos y espacio muestral
En probabilidad, la palabra “experimento” se usa en un sentido muy amplio e informal.
Como consecuencia de la falta de un término más adecuado, “experimento” se refiere a
cualquier proceso de observación o medición.
Existen dos clases deexperimentos: los que podemos predecir y los que resultan
impredecibles. Los que es posible predecir se llaman deterministas, en tanto que los que
no podemos predecir se denominan aleatorios.
Considerando los sucesos siguientes:
a) Un volado.
b) El lanzamiento de un dado.
c) Una mano de póquer.
d) La elección al azar de un compañero de clase.
d) El sabor del helado preferido (chocolate,vainilla, fresa) de una persona desconocida.
Observemos que todos ellos tienen algo en común: su resultado es incierto, no es
predecible. Se trata, por consiguiente, de sucesos aleatorios. Con los sucesos aleatorios
podemos realizar diversas actividades, entre ellas, experimentos aleatorios.
Se llama experimento aleatorio a todo procedimiento cuyo resultado es imposible
conocer o pronosticar antesde haberlo realizado.
En contraparte, un experimento en el que se sabe exactamente cuál será el resultado, se
llama experimento determinista; por ejemplo, si soltamos un objeto libre caerá debido a
la gravedad.
La probabilidad estudia experimentos aleatorios.
Los resultados de un experimento aleatorio se llaman resultados al azar.
En los casos enumerados un par de párrafos arriba, sinembargo, si es posible establecer
cuales son sus posibles resultados y expresarlos de algún modo; por ejemplo, en notación
de conjuntos:
a)
b)
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c)

d)
e)
Como se puede observar, en los incisos anteriores se expresan los posibles resultados de
los sucesos aleatorios enumerados párrafos atrás, desglosados en la notación de
conjuntos. Pero ¿Qué indican estos resultados? No sonsino el espacio muestral de cada
uno de aquellos sucesos aleatorios.
El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio se conoce
como espacio muestral, el cual se simboliza con la letra griega omega mayúscula, Ω.
Si el espacio muestral es un conjunto finito, entonces el número de resultados posibles del
experimento está dado por n(Ω), es decir, por la cardinalidad delespacio muestral Ω.
Ejemplo:
Describamos el espacio muestral de los experimentos aleatorios siguientes, es decir,
determinemos su cardinalidad.
1. Se la lanza dos veces una moneda y se quiere contar cuantas cayó águila:

Por tanto, la cardinalidad del espacio muestral de este experimento es 3.
2. Se lanzan dos dados y hay que sumar los puntos obtenidos:

Es decir,

.

3. Se elige alazar una carta de una baraja inglesa. Si representamos con
con los diamantes, con las espadas y con los tréboles tenemos:

o sea, la cardinalidad del espacio muestral es

los corazones,

.

4. Se escoge al azar un punto dentro de un círculo de radio 1:
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En este experimento la cardinalidad del espacio muestral es

.

Sin embargo, un experimento puede tener más de unespacio muestral, dependiendo de
lo que el observador decida registrar.
Ejemplo: suponga que se lanza un dado. Encuentre los espacios muestrales
Espacio muestral A. Observando que un dado tiene 6 caras con 1, 2, 3, 4, 5 y 6 puntos
respectivamente, tenemos

Espacio muestral B. Si al observador registra que la cara mostrada tiene un numero par o
impar de puntos, podría listar:

Espaciomuestral C. Si al observador le interesa la aparición de la cara con 3 puntos,
podría listar:
o
Para practicar
1. Considera el experimento de encestar tres canastas en una práctica de basquetbol.
Describe el espacio muestral y determina su cardinalidad.
2. Se escoge al azar un alumno de tu grupo y se le pregunta su peso (masa). Describe el
espacio muestral y su cardinalidad.

Espacio...