TAREAS

2.36 Hallar el número de maneras que 6 personas pueden conducir un tobogán (especie de trineo) si uno de tres debe manejar.
Si tenemos 6 personas 3 conducen y 3 van de pasajeros, Entonces para el sitio del conductor hay 3 posibilidades, para el siguiente hay 5, para el otro 4 y así, entonces hay 5!*3=360 formas de hacerlo.
2.37 Hallar el número de maneras en que cinco personas pueden sentarseen una fila, ¿Cuántas maneras hay si dos de las personas insisten en sentarse una al lado de la otra?
5! = 120 Formas
2.38 Resolver el problema anterior si se sientan alrededor de una mesa circular.
Se tiene que un sitio se debe asignar, pero este elimina 5 posibilidades, por lo tanto el número es 4!=24.
2.39 Hallar el número de las palabras de cuatro letras que se pueden formar con lasletras de la palabra CRISTAL. ¿Cuántas de ella contienen sólo consonantes?
7P4= 840 Palabras
¿Cuántas empiezan y terminan por consonante?
5P4=5!=120
¿Cuántas empiezan por vocal?
Hay 2 vocales, así que para la primera letra hay 2 posibilidades y para las otras letras hay 6P3=6!/3!=120, por lo que hay 240 palabras que inician con vocal.
¿Cuántas contienen la letra I?
Fijemos que hay 4posibilidades donde haya una i, y para el resto quedan disponibles las 6P3=120 posibilidades, por lo tanto hay 480 palabras con I.
¿Cuántas empiezan por T y terminan por vocal?
Tenemos para la primera 1 posibilidad y para el resto hay 5P2=20 *2 = 40 palabras
¿Cuántas empiezan por T y también contienen S?
1 posibilidad para la T al inicio y 3 para la s, para las otras doshay 5P2=20, por lo que existen 60 palabras.
¿Cuántas contienen ambas vocales?
240 palabras que tienen ambas vocales.


2.40 ¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con 8 banderas colocadas en línea vertical, si 4 son rojas, 2 azules y 2 verdes?
8!/4!2!2!=420 señales
2.41 Hallar el número de permutaciones que se pueden formar con todas las letras de una palabra.
Barra: Tenemos 2a-s, 2 r-s y una b, entonces tenemos que el total, sin considerar, las repeticiones, sería 5!, pero esto hay que dividirlo entre 2!*2!, por lo que habrán únicamente 30 palabras.
Satélites: Tenemos 2 s-s, 2 t-s y si no consideramos la tilde en una e serían 2 e-s entonces sería 9!/(2!*2!*2!)=45,360
Proposición: de nuevo 2 p-s, 3 o-s, 2 -’s, entonces tendríamos 11!/(2!*2!*3!)=1, 633,200
Impropio:2 p-s, 2 i-s, 2 o-s, entonces: 8!/(2!*2!*2!)=5040
2.42 Hallar el número de maneras en que 4 niños y 4 niñas se pueden sentar en una fila si los hombres y las mujeres deben quedar alternados. Hallar el número de maneras si se sientan alteradamente pero los dos niños mencionados no queda en sillas adyacentes.
Serían 4*4*3*3*2*2*1*1 (pero esto sería si comenzamos con una mujer, ahora esto seduplica, pues el primero puede ser un hombre) = 1,152 maneras
2.43 resolver el problema anterior si se sientan alrededor de una mesa circular.
(1*4*3*3*2*2*1*1)=144 (1*1*3*3*2*2*1*1)*2= 72 144-72=72
2.44 Una urna contienen 10 bolas. Hallar el número de pruebas ordenadas de tamaño 3 sustituciones de tamaño 4 con sustitución de tamaño 5 sin sustitución.
a. De tamaño 3 con sustitución: 10^3=1,000b. De tamaño 3 sin sustitución: 10P3= 720
c. De tamaño 4 con sustitución: 10^4=10,000
d. De tamaño 5 sin sustitución: 10P5= 30,240
2.45 Hallar el número de maneras como se pueden colocar en un estante 5 libros grandes, 4 medianos y 3 pequeños de modo que los libros. de igual tamaño estén juntos.
La forma en que se pueden colocar los libros grandes es de 5!, la de medianos es de 4! y lade pequeños 3!, Entonces tenemos que y estos grupos se pueden colocar de 3! maneras, entonces: 3!*(5!*4!*3!)=103,680.

2.46 Considérense todos los enteros positivos de 3 dígitos diferentes (Observamos que el 0 no puede ser el primer dígito) ¿Cuántos son mayores que 700?, ¿Cuántos son impares?, ¿Cuántos son pares, ¿Cuántos son divisibles por 5?
9*9*8=648 números enteros
¿Mayores que 700?...