tareas

TUS MIL Y UNA PESADILLAS
(Derivadas)
(Cálculo diferencial)

1. Introducción.
Las derivadas surgieron por la necesidad de buscar respuesta a dos tipos de problemas
distintos: problemas decarácter geométrico (cálculo de la recta tangente a la curva en
uno de sus puntos) y problemas de carácter físico (cálculo de velocidades instantáneas
en movimientos no uniformes).
Algunas de lasmagnitudes más importantes en física se definen y relacionan a través
de las derivadas.
2. Tasa de variación media. Interpretación geométrica.
Si ustedes están estudiando un movimiento rectilíneo yuniforme (MRU), tienen
una velocidad constante y una aceleración nula.
Al representar la relación espacio – tiempo, obtendremos gráficas como las siguientes:

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La relación entre el espacio que va recorriendo el móvil según va avanzando el tiempo,
es una función matemática que queda representada por una recta. La variación es lavelocidad del móvil, es decir, espacio/tiempo. Esta variación en matemáticas se llama
pendiente de la recta.

Tasa de Variación Media= TVM= Pendiente= dsdt = f x2- f(x1)t2- t1

Y al representarla relación velocidad – tiempo, obtendremos gráficas como la
siguiente:

Aquí la pendiente es cero, no hay variación porque la velocidad es constante, es decir
la velocidad no varía, no hayaceleración.
Tasa de Variación Media= TVM= Pendiente= dvdt = f v2- f(v1)t2- t1

Si ustedes están estudiando un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
(MRUA) tienen una velocidad variable y unaaceleración constante.
Al representar la relación velocidad – tiempo, obtendremos gráficas como la siguiente:

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Departamento de Matemáticas

Son rectas y la Tasade Variación Media se calcula como en los casos anteriormente
descritos de MRU.
O sea, en el caso de que las funciones sean rectas, la Tasa de Variación Media,
coincide con la pendiente de dicha...