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Resistencia de Materiales

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©
Roberto
Imaz
Gutiérrez. Este
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3.0







Capítulo
6.
ESFUERZO
CORTANTE


6.1 NOCIONES PREVIAS
6.1.0 Previamente a tratar de las tensiones y deformaciones, motivados en una viga, por el
esfuerzo cortante, nos esnecesario tratar dos cuestiones de la teoría de la elasticidad.
6.1.1 Recordamos la noción de tensión dada en el apartado 1.2, y consideremos un cubo
elemental, aislado, idealmente, en el interior de un cuerpo en equilibrio, bajo la acción de un sistema de
fuerzas cualesquiera.

La tensión que actúa sobre una cara, ver figura 6.2, la descomponemos en su composición normal
y las dos tangenciales,paralelas a los ejes coordenados.
La tensión normal la designamos por la letra

, con un subíndice, que indica el eje,

coordenado, a que es normal el plano sobre el que actúa ; considerándola positiva cuando se trata
de una tracción, y negativa si se trata de una compresión.
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Entones tomando momentos respecto al eje OZ (o para mayor claridad respecto al ejeque
pasando por el centro del paralepipedo es paralelo a OZ) o igualando a cero obtendremos: (ver
figura 6.2.b)

(6.1) o sea

(6.1´)

En la sección (6.1) se ha encerrado dentro de un paréntesis la fuerza que actúa sobre cada
cara, por el valor de la tensión en el centro de esta.
Igualando a cero, los momentos de las fuerzas de superficie, respecto a los ejes Oy y Ox,
obtendríamos dosecuaciones análogas a la (6.1´). O sea agrupando las tres:
(5.1´´)
Vemos pues que el sistema de tensiones que actúa sobre los planos coordenados que pasan
por un punto, está definido por las seis cantidades

, las cuales reciben el

nombre de componentes del tensor tensión en el punto considerado.
Como veremos en la teoría de la Elasticidad, el conocimiento de estas componentes, nos
permitecalcular la tensión que actúa, sobre cualquier plano que pase por 0.
Pero la consecuencia que ahora más nos interesa, sacada de las ecuaciones (6.1) es:
“Las componentes de las tensiones tangencia, normales a la arista intersección, de dos
planos ortogonales son iguales en valor absoluto, y sus sentidos son tales, que ambas se dirigen
hacia la arista, (figura 6.3.a) o se separan de ella(figura 6.3.b)”

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6.1.2 De lo acabado de exponer, podemos deducir una propiedad importante. Si sobre la sección
recta de una viga, actúa un esfuerzo cortante T, “La tensión cortante en un punto del contorno es tangente
a este.”
En efecto si la tensión cortante

una componente normal

en un punto A, del perímetro de la sección recta, admitiese

, existiría lamisma

, en la cara lateral de la viga; y como las caras

laterales, normalmente, por hipótesis, debe ser necesariamente

=0, o sea se confunde con

,y

es tangente, por tanto, en A a la curva que delimita a la sección recta (ver figura 6.4).
6.1.3 Vamos a ver ahora, la relación que existe entre la tensión cortante
deformación angular producida por esta

, y la

:

Consideremosun paralepipedo de sección cuadrada ABCD, y altura unidad, actuando sobre
sus caras laterales, una tensión cortante, exclusivamente (tal como muestra la figura 6.5.a).
Esta tensión cortante, produce una deformación angular

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(figura 6.5.b).

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Observemos, sobre la diagonal BD, que actúa un esfuerzo de tracción
una tensión

o sea

.

Igualmente sobre elplano diagonal AC actúa una tensión (presión) que vale

.

Si giramos pues, la figura (6.5.a) un ángulo de 45º obtendremos un estado tensional, tal
como el que se indica en la figura 6.6, en la que se tiene;

Si aislamos un elemento cuadrangular, tal como el ABCD de la figura 6.6, actuará sobre
sus caras, según lo dicho más arriba, una tensión cortante exclusivamente. Tal estado...