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UNIVERSIDAD ICESI.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
Curso de Álgebra y funciones (2012-1)
Material preparado por Carlos A Quintero.

Sesión # 21: EL CONCEPTO DE FUNCIÓN INVERSAEjemplo 19: Considere el conjunto , y suponga que Ana, José y María tienen 17 años, y que Jaime y Luisa tienen 20 años, y considere la función del conjunto en los números naturales, definida porDetermine si la regla g que asigna al número natural n el elemento g(n)= elemento de A cuya edad en años cumplidos es n, es una función.

Determine si la regla h definida sobre el rango de como, h(n)=elemento de A cuya edad en años cumplidos es n, es una función.
Solución:
La regla g no es una función, porque, por ejemplo, no existe, con lo cual se viola una de las condiciones para que unaregla de asignación sea función. Por otra parte, esta regla asigna a 17 tres imágenes: Ana, José y María, lo cual viola la segunda condición del concepto de función.
En cuanto a la regla h, aunquepor estar definida sobre el rango de f cada elemento tiene imagen, en el caso de 17 la imagen es múltiple, como se dijo antes: Ana, José y María.
Supongamos que la función f definida como y=f(x) esinyectiva en su dominio D, y supongamos que su rango es B. En estas circunstancias, existe una función que denotaremos como f-1 y que llamaremos la función inversa de f, con esta característica: Sif(x)=y, entonces f-1(y)=x, en otras palabras, la función f-1 revierte o deshace el efecto de la función f. Antes de considerar un ejemplo, veamos por qué en las circunstancias mencionadas existe lafunción inversa f-1:B→A.
En primer lugar, si y es un elemento cualquiera de B entonces y es imagen, mediante f, de algún x de A, porque B es el rango de f. En segundo lugar, éste x es único, porque no haydos elementos distintos en A que tengan una misma imagen puesto que f es inyectiva. Ahora es fácil definir f-1 así: f-1(y)=x si f(x)=y. Tenemos entonces la siguiente definición:
Definición...