tareas
“LISANDRO ALVARADO”
DECANATO DE INGENIERÍA CIVIL Y URBANISMO
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
ING. FRANK ARANGUREN G.
Una función es continua si en su gráfica noexisten saltos o
interrupciones.
Función
Continua
Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014
Si la gráfica de una función presenta saltos o interrupciones, se
dice que lafunción tiene una discontinuidad.
Discontinuidad
Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014
Ejemplos:
݂ሺ ݔሻ = ||ݔ
Continua en ܴ
Material elaborado por Ing. FrankAranguren G. Febrero, 2014
1
݂ሺ ݔሻ = ଶ
ݔ
Discontinua en 0 = ݔ
Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014
݂ሺݔሻ = ln ݔ
Continua en ሺ0, +∞ሻ
Material elaboradopor Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014
ݔଶ − 2 − ݔ
݂ሺ ݔሻ =
2−ݔ
Discontinua en 2 = ݔ
Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014
Continuidad en un punto
Unafunción ࢌ es continua en un punto ࢇ si se cumplen las
siguientes condiciones:
a)
b)
c)
ࢌሺࢇሻ existe
ࢌ ࢇ→࢞ܕܑܔሺ࢞ሻ existe
ࢌሺࢇሻ = ࢌ ࢇ→࢞ܕܑܔሺ࢞ሻ
Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G.Febrero, 2014
݂ሺܽሻ = ܾ
lim௫→ ݂ሺ ݔሻ = ܾ
݂ሺܽሻ = lim௫→ ݂ሺݔሻ = ܾ
݂ es continua en ܽ = ݔ
Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014
Tipos de discontinuidad
1.Discontinuidad removible: ocurre cuando la función es
discontinua en el número ࢇ, pero se cumple la segunda
condición, es decir, ࢌ ࢇ→࢞ܕܑܔሺ࢞ሻ existe.
En este caso se tiene que
ࢌሺࢇሻ no existe, obien, ࢌሺࢇሻ ≠ ࢌ ࢇ→࢞ܕܑܔሺ࢞ሻ
Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014
݂ሺܽሻ no existe
Material elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014
݂ሺܽሻ ≠ lim௫→ ݂ሺݔሻMaterial elaborado por Ing. Frank Aranguren G. Febrero, 2014
Se llama removible por cuanto si ࢌ se redefine en
࢞ = ࢇ, de tal manera que ࢌሺࢇሻ = ࢌ ࢇ→࢞ܕܑܔሺ࢞ሻ,
entonces ࢌ pasa a ser continua en...
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