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ALGEBRA LINEAL

UIS

O R E LUIAN

Ejemplo. Mediante un ejemplo, verifique cada una de estas 8 propiedades. Solución: Sean los números complejos: Tenemos entonces: 2. Zi= 3 + 4i y Zi = i + 2V2Í-

( 3 - 8 7 2 ) +(4-6V2)i
9

3 + 872.) f(4-672)1 9 J 3 4- 872 '1 ((4-672) 9 J 3 + 872 j í(4-672)j

3 +4i

7(3) +(4) = 7 9 + 16
2 2

= 725 = 5 1..

i , i- 1 + 2V T

= Vl +(2V2¡
2

2

= V9 = 3 2..

Zi • Z2 =(3 + 4i)-(l + 2V2¡) = 3 + 6 V2 i + 4 Í - 8 V 2 = (3-872) + (672 +4)¡

1

9 + 4872"+i28 l&*4872~ + 72 81 + 81
9

|z Za| = |(3-872) +(672+4)|¡
t

+ 128 + 16 + 72 81

= V(3-8V2) +(6V2+4)
2

2

= >/(9 - 48v2 +128) ^ (72 + 48^2 + 16
= (79

15
9

+ 128 + 72 + 16

= 7225 = 15 3

5

3 IZ2I - 5
2 .3

y de las relaciones1, 2 y 3, se tiene que:

IZiZal =
luego:
3

1 5

= |Zi| |Zz|

IZ2U3 ..

y de las relaciones 1, 2 y 3 se tiene que: Z1Z2 = Z i Z2 5 _ fe|
3 " ¡Z2I

-

Zi _ Z2

3 + 41 1 + 272 i 3 +41 1+2V2¡ 1-272 i 4.

lueqo:

2l = liil
|Z
2

IZ2I

Z l

+ Z =(3 + 4i) + (1 +2721)
2

. 3 - 6 7 2 ¡ +4Í + 8-V2 (D +(2v 2)
2 / 2

= 4^(4 2x/2)¡
T

| 1221

Z l + Z 2

|

= 7 >+ ( 4 + 272 )

2

1231

LUIS O R É L U J A N

ZrZj = 2 8 - 1 6 ^
- y/40i ll> íi De 1 y 2:
2

• 7.913748606 * 7.9 y como:

Z

X+

Z

2

+ Z 1-Z2 Zr 2 2

ú

=(40 + 16V2) +(28-16V2)

=68

|Z,| = 5 ^ | Z f = 2 5
t

|Zl| + |Zz| = 5 + 3 = 8
iie las relaciones 1 y 2, se tiene que:

|Z,|-3-|Z,f-9 y de 3 y 4: I i Zj+Z
2 2 +

ll + ll * IZll + Z2
5. Es similar alEjemplo 3 . 6. Zi = 3 + 41 |¿| 5 -> |
Z l

¡Z1-Z2

I

I

2

=

6

8

= 2(íz/+!z ! )
2 2

|

2

= 25

•

8. Como:
Z l

Zi =_3_- 41
Zi • Zl = O + 4i) • (3 - 4i) = = = 9 + 16 y de las relaciones 1 y 2: |Zl| = Zl Zl 7. Zl = 3 + 4i y: =25 .... 2

= 3 + 4¡

Re( ) = 3
Z l

Im ( ) = 4
Zl

Z = l + 2V2i++
2

Re( ) = l
Z l

lm( ) = 2V2
Zl

Z¿ = 1 + 272 i...